19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系,理解正比例函数的概念 推理能力 2.根据已知条件写出正比例函数的解析式 抽象能力、模型观念 3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 应用能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.正比例函数的定义 一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 1.在下列函数中,正比例函数是(C) A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x D.y=2x2+1 2.求正比例函数的解析式 ①设②代③求④写 2.y与x成正比例,当x=3时,y=6.则y与x的函数解析式是 y=2x . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1 正比例函数的概念(模型观念、应用能力) 【典例1】(教材再开发·P87 练习T2 拓展) 写出下列各题中y关于x的函数关系式,并判断y是否为x的正比例函数.若是,写出比例系数. (1)长方形的面积为3,长方形的长y与宽x之间的关系; (2)刚上市时西瓜每千克3.6元,买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系; (3)仓库内有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系; (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10 000元,以后每个月存入500元,存入总数y元与月数x之间的关系. 【自主解答】(1)y=,y是x反比例函数,不是正比例函数; (2)y=3.6x,y是x的正比例函数;比例系数为3.6; (3)y=400-36x,y不是x的正比例函数; (4)y=10 000+500x,y不是x的正比例函数. 【举一反三】 1.下列函数是正比例函数的是(A) A.y= B.y= C.y=x2+1 D.y=3x+1 2.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,3),则这个正比例函数的表达式是(B) A.y=x+5 B.y=-x C.y=-x D.y=-2x+3 【技法点拨】 确定正比例函数解析式或正比例关系的步骤 1.分析题中的常量与变量; 2.根据具体情境,找出各个量之间的关系,并写出解析式,注明自变量的取值范围; 3.辨别函数解析式是否是常数与自变量的积的形式. 重点2 根据正比例函数定义确定未知字母的值 【典例2】(教材再开发·P87练习T1拓展) 已知y=y1-2y2,y1与x成正比例,y2与(x+1)成正比例,且当x=1时,y=3;当x=2时,y=5. (1)求y与x的函数关系式; (2)若点(a,9)在这个函数图象上,求a的值. 【自主解答】(1)设y1=k1x,y2=k2(x+1), 则y=k1x-2k2(x+1), 根据题意得, 解得:. ∴y=x-2×(-)(x+1)=2x+1; (2)把x=a,y=9代入解析式y=2x+1, 可得:2a+1=9, 解得:a=4. 【举一反三】 1.(2024·崇左期末)若函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k的值是(C) A.k≠-2 B.k=±2 C.k=2 D.k= 2.(2024·泰州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为 -1 . 【技法点拨】 正比例函数解析式的结构特点 正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中: (1)系数不为0. (2)自变量的指数为1. 易错提醒:正比例函数的定义是从解析式的角度出发的,注意定义中对比例系数的要求. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力)下列函数中是正比例函数的是(A) A.y=-7x B.y= C.y=2x2+1 D.y=0.6x-5 2.(3分·抽象能力)y-2与x+1成正比例,比例系数为-2,将y表示成x的函数为 y=-2x . 3.(4分·抽象能力)若y=(a-1)x+a2-1是关于x的正比例函数,则a2 023的值为 -1 . 4.(4分·推理能力)现定义[p,q]为函数y=px+q的特征数,若特征数为[a-1,a+2]的函数是正比例函数,这个正比例函数的解析式是 y=-3x . 5.(6分·抽象能力、推理能力、模型观念)已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例.当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4,求y与x之间的函数关系式. 【解析】∵y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例, ∴可设y1=kx2,y2=d(x-2),则y=y1+y2=kx2+d(x-2)=kx2+dx-2d, 当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4, 所以,整理得,解得. 故函数解析式为y=x2+x-2.19.2.1 正比例函数 第 ... ...
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