16.1 二次根式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 经历探索二次根式两个性质的过程,并能进行有关的计算和化简. 运算能力、推理能力、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.二次根式的性质1 ()2= a (a≥0) 1.计算:(1)= 5 . (2)= 18 . 2.二次根式的性质2 = a (a≥0) 2.计算:(1)= . (2)= 7 . 3.拓展性质 =|a|= 3.若=3-b,则b的取值范围是(B) A.b<3 B.b≤3 C.b>3 D.b≥3 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1 利用性质进行计算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P4例3拓展) 计算:(1)+; (2)-; (3)+-2 0170-. 【自主解答】(1)+=2+2=4; (2)原式=45-3=42; (3)原式=2+2-1-3=0. 【举一反三】 1.下列各式中,成立的是(D) A.=- B.-=5 C.=x D.=9 2.计算:(-)2+= +3 . 3.计算:(1)++|-|. (2)+-. 【解析】(1)原式=-2+=-1. (2)原式=9-3-6=0. 【技法点拨】 利用二次根式进行计算的两个“注意” 1.注意用的是哪个性质; 2.注意计算的顺序与实数的运算顺序一样. 重点2 利用()2=a(a≥0)分解因式(模型观念、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P5T4拓展)在实数范围内分解因式:(1)9a4-4b4; (2)x2-2x+3. 【自主解答】(1)原式=(3a2+2b2)(3a2-2b2) =(3a2+2b2)(a+b)(a-b); (2)原式=(x-)2. 【举一反三】 1.在实数范围内分解因式:3x2-9= 3(x+)(x-) . 2.在实数范围内分解因式:-9x4+16. 【解析】-9x4+16=16-9x4=(4+3x2)(4-3x2)=(4+3x2)(2+x)(2-x). 【技法点拨】 在实数范围内分解因式的策略 (1)如果含有4次幂及以上的偶次幂,一般为多级分解; (2)对于一般有理数a(a≥0)的变形,一般要用到a=; (3)注意关键词“实数范围”内,谨防分解不彻底. 重点3 利用=|a|化简(模型观念、运算能力) 【典例3】(教材再开发·P4性质拓展) 我们知道=|a|是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题: (1)化简:= ,= ; (2)若=2-x,则x的取值范围为 ; (3)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简:-|c-a|+. 【自主解答】(1)=|-7|=7,=|3-π|=π-3. 答案:7 π-3 (2)∵=|x-2|=2-x,∴x-2≤0,∴x≤2. 答案:x≤2 (3)由题中数轴得:a0,b-c<0, ∴-|c-a|+=-a-(c-a)+(c-b)=-a-c+a+c-b=-b. 【举一反三】 如图,则化简|a-1|-的结果为 1-2a . 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·运算能力)下列计算结果中,正确的是(B) A.=2 B.=2 C.=2 D.=2 2.(4分·运算能力)下列计算结果中,正确的是(C) A.=±3 B.=-3 C.=3 D.-=3 3.(4分·模型观念、运算能力)实数x,y在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 y-x . 4.(8分·运算能力)计算: (1); (2)6; (3)-4; (4)-22+(-2)2++. 【解析】(1)=(-2)2×=12. (2)6=6=6×=7. (3)-4=-4 =-4×=-2. (4)-22+(-2)2++ =-4+4+3+3 =6.16.1 二次根式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次根式的定义及有关概念. 抽象能力 2.理解二次根式的双重非负性,能够利用二次根式的性质进行有关的计算. 抽象能力、运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.二次根式的定义 形如 (a≥0) 的式子. 1.下列各式中,不是二次根式的是(B) A. B. C. D. 2.二次根式的双重非负性 a≥0,≥0 2.(1)如果二次根式有意义,那么x的取值范围是 x≥3 . (2)已知y=+-3,则x= 6 ,y= -3 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 二次根式的概念(抽象能力、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P2二次根式定义拓展) 下列各式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: ,,,(x>0),,,-,,(x≥0,y≥0),. 【自主解答】二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”;二是所含被开方数(式)是非负数.可知,(x>0),,-,(x≥0,y≥0),是二次根式.其中,的根指数分别为3,4,不是二次根式;,是分式,不是二次根式;因为x2 ... ...
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