27. 2. 1. 2 相似三角形的判定(2)同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

27. 2. 1. 2 相似三角形的判定(2) (1) 如图 27. 2. 1 55 , 已知 DE∥BC ,AD = 4 cm ,BD = 8 cm ,DE = 5 cm , 求线段 BC 的长. (2) 如图 27. 2. 1 56 , △ABC 三边长分别为 AB = 3 cm , BC = 3. 5 cm , CA = 2. 5 cm;△DEF 三边长分别为 DE = 3. 6 cm ,EF = 4. 2 cm , FD = 3 cm. △ABC 与△DEF 是否相似？ 为什么？ (3) 如图 27. 2. 1 57 , CE 与 BD 交于点 A ,AC = 2 ,AE = 3 ,AB = 4 ,AD = 6. 求证：△ADE ∽ △ABC. 图 27. 2. 1 55 图 27. 2. 1 56 图 27. 2. 1 57 (1) 在△ABC 和△A ′B ′C ′ 中，已知 AB = 6 ,BC = 8 ,AC = 10 ,A ′B ′ = 18 , B ′ C ′ = 24 ,A ′B ′ = 30 , 求证：△ABC ∽ △A ′B ′C ′. (2) 如图 27. 2. 1 58 ,AD、BC 相交于点 E , 且 AE = 54 cm ,ED = 36 cm , CE = 30 cm ,BE = 45 cm , ∠B = 78 ° . ①△AEB 与△DEC 相似吗？ ②求∠C 的度数. (3) 如图 27. 2. 1 59 ,D 在△ABC 的边 AB 上，E 是 AC 边上一个动点，若 AD = 4 ,AB = 9 ,AC = 8 , 求当 AE 的长等于多少时，使△AED 与△ABC 相似. 1 图 27. 2. 1 58 图 27. 2. 1 59 基础训练 (1) 如图 27. 2. 1 60 , 已知△ADE ∽ △ACB , 且∠ADE = ∠C , 则 AD∶ AC = ( ) . A. AE∶ AC B. DE∶ BC C. AE∶ BC D. DE∶ AB (2) 三角形三边之比为 3 ∶ 4 ∶ 5 , 与它相似的另一个三角形的最短边为 6 cm , 则这个三角形的最长边 为( ) . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm (3) 如图 27. 2. 1 61 ,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽ △ABC , 那么点 R 应 是甲、乙、丙、丁四点中的( ) . A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (4) 能判定△ABC 相似于△A ′B ′C ′ 的条件是( ) . A. B. 且∠A = ∠C ′ C. 且∠B = ∠B ′ D. 且∠B = ∠B ′ (5) 如图 27. 2. 1 62 ,AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 1. 6 m , 梯上点 D 距墙1. 4 m , BD 长 0. 55 m , 则梯子长为( ) . A. 3. 85 m B. 4. 00 m C. 4. 40 m D. 4. 50 m 图 27. 2. 1 60 图 27. 2. 1 61 图 27. 2. 1 62 拓展提高 (1) 已知△ABC 的三条长分别为 2 cm ,5 cm ,6 cm , 现将要利用长度为 30 cm 和 60 cm 的细木条各一根， 做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有 余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别 为( ) . A. 10 cm ,25 cm ,30 cm B. 10 cm ,30 cm ,36 cm 或 10 cm , 12 cm ,30 cm C. 10 cm ,30 cm ,36 cm D. 10 cm ,25 cm ,30 cm 或 12 cm ,30 cm ,36 cm (2) 如图 27. 2. 1 63 所示，在△ABC（ 图 1) 和△DEF（ 图 2) 中，已知∠A = ∠D ,AB = 4 ,AC = 3 , DE = 1 , 当 DF 等于多少时，这两个三角形相似. 图 1 图 2 图 27. 2. 1 63 (2) 已知△ABC 的三边长分别为 3 , 15 , 6 , △A ′B ′ C ′两边的长分别为 1 , 5 , 且△ABC 与△A ′B ′ C ′ 相 似，求△A ′B ′C ′ 的第三边. 发散思维 (1) 如图 27. 2. 1 64 所示，∠C = 90 ° ,BC = 8 cm ,AC∶ AB = 3∶ 5 , 点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发，过多少秒 时，以 C、P、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似？ 图 27. 2. 1 64 (2) 在方格纸中，每个格子的顶点叫作格点，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形．在如图 27. 2. 1 65 所示的 4 × 4 正方形格点中，存在格点△ABC , 且 AC ,BC ,AB 三边之比为 2 ∶ 2∶ 10请在图 27. 2. 1 65 中画 出一个与△ABC 相似但不全等的格点△A 1 B 1 C 1 , 并加以分析. 图 27. 2. 1 65 2 ... ...