27.3 第2课时 位似变换与坐标 教学设计 人教版（2024）数学九年级下册

27.3　位 似第2课时　位似变换与坐标 第2课时　位似变换与坐标 教学目标： 1.能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小;了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同. 2.在具体活动操作中,培养学生的动手操作能力,进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,进一步培养学生综合运用知识的能力,体验成功的喜悦,树立良好的数学自信心. 教学重难点： 重点:用图形的坐标变化来表示图形的位似变换,能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计. 难点:用图形的坐标变化来表示图形的位似变换. 教学过程： 导入 问题:将如图(1)所示的图形如何变换得到如图(2)所示的图形 讲授新课 在平面直角坐标系中,可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢 知识点1　平面直角坐标系中的位似变换 合作探究 1.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化. 解:如图所示,点A的对应点A'及A″的坐标为A'(2,1),A″(-2,-1);点B的对应点B'及B″的坐标为B'(2,0),B″(-2,0). 2.如图所示,△AOC的顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,观察对应顶点坐标的变化. 解:如图所示,把△AOC放大后,A,C的对应点的坐标分别为A'(8,8),C'(10,0),A″(-8,-8),C″(-10,0). 问题1:在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个 问题2:如果所作位似图形与原图形在原点的同侧,那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系 如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢 问题3:如何在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,画一个图形的位似图形 [设计意图] 通过对上述问题的探究思考,让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质. [归纳总结] (1)在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个; (2)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点异侧时,其对应顶点的坐标的比为-k,即原图形上点的坐标为(x,y),则对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky); (3)当k>1时,图形扩大为原来的k倍;当0