7.3 定义、命题、定理 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版初中数学七年级下册

(课件网) 7.3 定义、命题、定理 1.理解和掌握定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论. 2.了解真、假命题的概念，会判断一个命题的真假性. 3.知道证明的意义，了解举反例的作用. 我们日常讲话中，有些话是对某件事情做出判断，有些话是对事物进行描述. 潘阳湖是中国最大的淡水湖. 今天的天气很好. 浪费是可耻的. 春天到了，花儿开了. 判断 判断 描述 描述 在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言. 画线段AB=3cm 两条直线相交，只有一个交点. 判断 描述 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 ； （2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作 ； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 作 ； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作 . 方程的解 这个角的平分线 点到直线的距离 数轴 探究1 根据下列语句填空. 问题1. 它们有什么共同点？ 它们都对某个数学对象进行了清晰、准确的描述. 这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征. 举出一些学过的定义的例子 1. （1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值. （2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式. （4）含有未知数的等式叫作方程. （5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. （6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线. ...... 数学对象的定义能够帮助我们准确理解它，并作出准确的判断.例如： 根据方程的解的定义，可以判断是的解. “数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度； 探究2 判断下列语句是否正确. （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. √ √ √ √ × 像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题. 被判断为正确(或真)的命题叫做真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫做假命题. 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 （1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （3）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 问题2. 观察上面命题，它们在结构和内容上有什么共同点？ 都是“如果…那么…”的形式分为前后两个部分，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是由条件得出的结论. 数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的形式. 命题由题设和结论两部分组成. （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 问题3. 改写成“如果…那么…”的形式. 如果在一个等式的两边加上同一个数，那么所得的结果仍相等； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是假命题. 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 1. 指出下列命题的题设和结论. 结论 题设 题设 题设 题设 结论 结论 结论 （1）若a=b，则5a=5b. （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°. （3）如果∠1 ... ...