[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分 1.下列说法中，正确的是( ) A.λa与a的方向不是相同就是相反 B.若a，b共线，则b=λa C.若|b|=2|a|，则b=±2a D.若b=±2a，则|b|=2|a| 2.若向量a与b的夹角为60°，则向量-a与-b的夹角是( ) A.60° B.120° C.30° D.150° 3.如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，那么向量+等于( ) A. B. C. D. 4.已知=a+4b，=2b-a，=2(a+b)，则( ) A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 5.如图，在△ABC中，=a，=b，=3，=2，则等于( ) A.-a+b B.a-b C.a+b D.-a+b 6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+，则等于( ) A. B. C. D. 7.(5分)若2-(c+b-3y)+b=0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y= . 8.(5分)若=-，且=λ，则λ= . 9.(10分)计算： (1)(a+2b)+(3a-2b)-(a-b)；(5分) (2)-.(5分) 10.(11分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，=，=a，=b. (1)用a，b表示向量，，，，；(5分) (2)求证：B，E，F三点共线.(6分) 11.(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定能使a，b共线的是( ) A.2a-3b=4e且a+2b=-2e B.存在相异实数λ，μ，使λa-μb=0 C.xa+yb=0(其中实数x，y满足x+y=0) D.已知梯形ABCD，其中=a，=b 12.已知在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，则四边形ABCD为( ) A.梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 13.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则等于( ) A.-+ B.+ C.- D.- 14.(5分)△ABC所在的平面内有一点P，满足+4+=2，则△PAC与△PBC的面积之比为 . 15.(多选)设P是△OAB内部(不含边界)的一点，以下可能成立的是( ) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 16.(12分)过△ABC的重心G任作一直线分别交AB，AC于点D，E，若=x，=y，且xy≠0，试求+的值. 答案精析 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.a-b+c 8. 9.解 (1)(a+2b)+(3a-2b)-(a-b) =a+b+a-b-a+b =a+b =a+b. (2)- =-=a+b-a-b=0. 10.(1)解 ∵=+)=(a+b)， ∴==(a+b)， ∵==b， ∴=-=(a+b)-a=(b-2a)， =-=b-a. (2)证明 由(1)知=-a+b，=-a+b=， ∴=，∴与共线. 又BE，BF有公共点B， ∴B，E，F三点共线. 11.AB [对于A，联立2a-3b=4e和a+2b=-2e消去向量e可得出4a+b=0， ∴b=-4a，且a≠0，∴a，b共线. 对于B，∵a，b都是非零向量， 且λ≠μ，λa-μb=0， ∴λ，μ都不为0，∴a=b， ∴a，b共线. 对于C，当x=y=0时，满足x+y=0，此时对任意的向量a，b都有xa+yb=0，∴不能得出a，b共线； 对于D，∵在梯形中AB与CD不一定平行，∴不能得出a，b共线.] 12.A [∵=++=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b)， ∴=2. ∴与共线，且||=2||. 又∵这两个向量所在的直线不重合， ∴AD∥BC，且AD=2BC. ∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形.] 13.D [由三角形法则得=-，=+. 因为E为BC的中点，F为AE的中点， 所以=，=， 所以=-=- =+)- =+-. 又因为=， 所以=-.] 14. 解析 因为+4+=2， 所以+4+=2(-)， 所以3+2+=0， 设=3，=2，=，如图所示， 则++=0， 即P为△A'B'C'的重心， 设S△A'B'P=S△A'PC'=S△PB'C'=S， 则S△PAC=S，S△PBC=S， 即△PAC与△PBC的面积之比为=. 15.AC [对于A，如下图所示，可知P在△OAB内部，故成立； 对于B，如下图所示，可知P在△OAB外部，故不成立； 对于C，因为=+=++=+，如下图所示，可知P在△OAB内部，故成立. 对于D，因为=+=++=-+，如下图所示，可知P在△OAB外部，故不成立.] 16.解 如图，设=a，=b， 则==×(a+b)=(a+b). ∴=-=a-b， =-=xa-yb. ∵与共线，∴=λ， ∴a-b=λxa-λyb， ∴ 消去λ得=， ∴+=3.[学习目标] 1.通过实例分析，掌握平面向量的数乘 ... ...
