[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( ) A.6 B.2 C.2 D.2 2.坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用的时间为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 3.在四边形ABCD中，若=(1，2)，=(-4，2)，则该四边形的面积为( ) A. B.2 C.5 D.10 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AB的中点，且⊥，则||等于( ) A. B.2 C.3 D.2 5.已知△ABC满足=·+·+·，则△ABC是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.在△ABC中，设-=2·，那么动点M的轨迹必通过△ABC的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 7.(5分)一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ= . 8.(5分)已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别为BC，CD的中点，则(+)·= . 9.(10分)已知两恒力F1=(3，4)，F2=(6，-5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0). (1)求F1，F2分别对质点所做的功；(5分) (2)求F1，F2的合力F对质点所做的功.(5分) 10.(12分)如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且==.求证：点E，O，F在同一直线上. 11.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是( ) A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小 C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变 12.在△ABC中，∠A=60°，∠A的角平分线AD交边BC于点D，已知AB=3，且=+，则AD的长为( ) A. B.3 C.2 D.3 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则·的取值范围是( ) A.[-3，-1] B.[-3，1] C.[-1，1] D.[1，3] 14.(5分)如图，设P为△ABC内一点，且2+2+=0，则S△ABP∶S△ABC= . 15.(5分)互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a，b).若斜坐标系中坐标原点为O，x轴正方向和y轴正方向的夹角θ=60°，点M(2，1)，N(1，2)，则△OMN的面积为 . 16.(12分)如图所示，在某海滨城市O附近海面有台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 参考数据：cos(θ-45°)=. 答案精析 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.30° 8.- 解析 如图，以A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(2，0)，D(0，1)， ∴C(2，1). ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴E，F(1，1)， ∴+=，=(-2，1)， ∴(+)·=3×(-2)+×1=-. 9.解 (1)=(7，0)-(20，15)=(-13，-15)， W1=F1·=3×(-13)+4×(-15)=-99， W2=F2·=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3. ∴力F1，F2对质点所做的功分别为-99和-3. (2)F=F1+F2=(3，4)+(6，-5)=(9，-1)， W=F·=(F1+F2)· =9×(-13)+(-1)×(-15) =-117+15=-102. ∴合力F对质点所做的功为-102. 10.证明 设=m，=n， 由==，知E，F分别是CD，AB的三等分点， 所以=+=+ =-(m+n)=n， =+=+ =(m+n)-n. 所以=. 又点O为和的公共点，故点E，O，F在同一直线上. 11.AC [设水的阻力为f，绳的拉力为F，绳AB与水平方 ... ...
