第1章 平面向量及其应用 章末复习课（课件 学案，共2份） 湘教版（2019）必修第二册

一、向量的线性运算 1.向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题. 2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养. 例1　(1)已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于(　　) A.(4，0) B.(0，4) C.(4，-8) D.(-4，8) (2)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E为线段AD的中点，且BF=AB，则等于(　　) A.+ B.- C.+ D.- 反思感悟　向量线性运算的基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面. 跟踪训练1　如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于(　　) A. B. C. D.2 二、向量的数量积运算 1.平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的长度等. 2.通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养. 例2　(1)已知平面上有三点A，B，C，已知AB=3，D是线段BC上靠近B的一个四等分点.若AD⊥AB，则·的值是(　　) A.27　B.-27　C.9　D.-9 (2)已知向量a=(1，3)，b=(3，4)，若(a-λb)⊥b，则λ=　　　　. 反思感悟　(1)向量数量积的两种计算方法 ①当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b=|a||b|cos θ； ②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2+y1y2. (2)利用向量数量积可以解决以下问题 ①平行、垂直问题. 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)， a∥b x1y2-x2y1=0， a⊥b x1x2+y1y2=0(a，b均为非零向量)； ②求向量的夹角和模的问题. 设a=(x1，y1)，则|a|=. 两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π，a，b为非零向量) cos θ== . 跟踪训练2　(1)若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则·的值为(　　) A.- B.-2 C. D.2 (2)已知平面向量a，b，c满足a=(2，λ)，b=(1，-2)，c=(-1，μ)，若a∥b，b⊥c，则a+b与b+c所成角的余弦值为　　　　. 三、余弦定理、正弦定理 1.主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，判断三角形的形状、求三角形的面积，以及余弦定理、正弦定理简单的综合应用. 2.借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养. 例3　在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=. (1)求∠C的大小； (2)若△ABC外接圆的半径R=1，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状. 反思感悟　(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a=2Rsin A，a2+b2-c2=2abcos C等)，利用三角形变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如在△ABC中，sin A=sin B ∠A=∠B；sin(A-B)=0 ∠A=∠B；sin 2A=sin 2B ∠A=∠B或∠A+∠B=等. (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A=，cos A=等，通过代数变换将角的关系转化为边的关系. 跟踪训练3　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1-sin2B-cos2C=sin2A-sin Asin B. (1)求∠C； (2)若∠A=，△ABC的面积为4，M为AB的中点，求CM的长. 四、余弦、正弦定理在实际问题中的应用 1.余弦定理和正弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后要将结果还原为实际问题进行检验. 2.将生活中的实际问题转化为三角形模型，提升逻辑推理和数学建模素养. 例4　为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量.A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图).飞机能够测量的数据有俯角和A， ... ...