17.3 一次函数 1.一次函数 课时学习目标 素养目标达成 1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 抽象能力、运算能力 2.能运用一次函数解决一些简单实际问题 运算能力、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 项目 表达式 举例 一次函数 y=kx+b(k≠0) y=2x+5 正比例函数 y=kx(k≠0) y=-3x 对点小练 下列函数是一次函数的是( ) A.y=2 B.y=2x+1 C.y=+2 D.y=2x2-2 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 一次函数的概念(模型观念、运算能力) 【典例1】已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7. (1)当m为何值时,y是x的一次函数 (2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3 【举一反三】 1.(2024·福州质检)下列函数中:①y=3x+4;②y=x;③y=;④y=x2+2,其中y是x的一次函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024·兰州期中)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数 (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数 【技法点拨】 判断一次函数的三点注意 (1)关于自变量的代数式必须为整式. (2)自变量的最高次数是一次,系数不等于0. (3)正比例函数也是一次函数. 重点2 根据实际问题列一次函数表达式(抽象能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P44问题2拓展) 某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计. (1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两类收费标准分别对应的函数表达式. (2)月通话时间为多长时,两类收费标准收费一样 【举一反三】 1.一段导线,在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为( ) A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2 C.R=2.008t+2 D.R=2t+2 2.将长为30 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3 cm.设x张白纸粘合后的总长度为y cm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·模型观念)下列函数中,是一次函数的是( ) ①y=7x;②y=3x2+2;③y=2x+1;④y= A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 2.(4分·模型观念、运算能力)若函数y=(m+1)x|m|-5是一次函数,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 3.(4分·模型观念、应用意识)(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以 3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( ) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 4.(4分·模型观念、应用意识)拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是 ,自变量x必须满足 . 17.3 一次函数 1.一次函数 课时学习目标 素养目标达成 1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 抽象能力、运算能力 2.能运用一次函数解决一些简单实际问题 运算能力、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 项目 表达式 举例 一次函数 y=kx+b(k≠0) y=2x+5 正比例函数 y=kx(k≠0) y=-3x 对点小练 下列函数是一次函数的是(B) A.y=2 B.y=2x+1 C.y=+2 D.y=2x2-2 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 一次函数的概念(模型观念、运算能力) 【典例1】已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7. (1)当m为何值时,y是x的一次函数 (2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3 【自主解答】(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数,得,解得m=-2, 故当m=-2时,y=-4x+5是一次函数; (2)当y=3时,3=-4x+5,解得x=, 故当x=时,y的值为3. 【举一反三】 1.(2024·福州质检)下列函数中:①y=3x+4; ... ...
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