19.2 菱形 1.菱形的性质 课时学习目标 素养目标达成 1.理解菱形的概念,以及和平行四边形的联系与区别 抽象能力、几何直观 2.掌握菱形的性质并会用它进行有关的论证和计算 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.菱形的定义:有一组 的平行四边形. 1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线BD=6,则菱形的边AB的长为( ) A.4 B.6 C.3 D.8 2.菱形的性质 (1)具有平行四边形的所有性质. (2)边: 都相等. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. (3)对角线:两条对角线互相 ,并且每一条对角线 一组对角. ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,且∠BAC=∠DAC,∠DCA=∠BCA,∠ABD=∠CBD,∠CDB=∠ADB. (4)对称性:菱形是轴对称图形,有两条对称轴,两条对角线所在的直线就是它的对称轴. 2.(1)在菱形ABCD中,若对角线AC=8 cm,BD=6 cm,则菱形ABCD的周长是 . (2)如图,E是菱形ABCD的对角线BD上一点,过点E作EF⊥BC于点F.若EF=4,则点E到边AB的距离为 . 3.菱形面积:S菱形=边长×高=两条对角线乘积的一半. 3.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的面积为( ) A.20 B.24 C.30 D.48 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】菱形的性质(推理能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P113例3拓展)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,且BE=BF. (1)求证:△ADE≌△CDF; (2)若∠DEF=65°,求∠EDB的度数. 【举一反三】 (2024·绵阳质检)如图,在菱形ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,DF=BE,连结AE,AF,CE. (1)求证:△ADF≌△CBE; (2)若BD=6,∠BAD=120°,且△AEF是等边三角形,求CE的长. 【技法点拨】 菱形的边和对角线的应用 1.菱形“边”的应用:菱形的四条边相等,可以知一边求菱形的周长,也可以求证线段相等. 2.菱形“对角线”的应用:菱形对角线互相垂直,可求证垂直(直角三角形等),可计算菱形的边长、周长、对角线的长以及面积问题. 【重点2】菱形性质的实际应用(应用意识、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P113练习T3拓展)如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为30元/m2,则需投资资金多少元 (取1.732) 【举一反三】 如图,木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成,在A,E,F,C,G,H处安装上、下两排挂钩,可以根据需要改变挂钩间的距离,并在B,M处固定.已知菱形ABCD的边长为10 cm,要使两排挂钩的距离(即AC)为16 cm,求B,M之间的距离. 【技法点拨】 利用菱形的性质解决问题的方法 利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算(或证明线段、角的相等)问题.一般是根据菱形的性质,将有关的边、角的求解问题,转化到三角形中(或证明三角形的全等),再利用学过的知识进行求解(或证出线段、角的相等),从而解决问题. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·几何直观)下列选项中,菱形不具有的性质是( ) A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.(3分·运算能力)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若菱形ABCD的面积是12,则△AOB的面积为( ) A.3 B.6 C.24 D.48 3.(3分·推理能力、运算能力)如图,在菱形ABCD中,点E是边AB上一点,DE=AD,连结EC.若∠ADE=36°,则∠DEC的度数为( ) A.72° B.54° C.50° D.48° 4.(3分·推理能力、运算能力)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB= cm,AC=2 cm,则BD的长为 cm. 5.(8分·推理能力)(2024·福建中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF.19.2 菱形 1.菱形的性质 课时学习目标 素养目标达成 1.理解菱形的概念,以及和平行四边形的联系与区别 抽象能力、几何直观 2.掌握菱形的性质并会用它进行 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
