4.1.2 相交直线所成的角导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4. 1 平面内两条直线的位置关系 第2课时 相交直线所成的角 学习目标： 1. 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2. 掌握对顶角的性质，能运用它的性质进行角的运 算并解决一些实际问题.（重点、难点） 一、情境导入 你发现了什么？ 要点探究 探究点一：对顶角的概念 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 知识要点 对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的_____，这样的一对角叫作对顶角. 图中∠1的对顶角是_____. 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） 探究点二：对顶角的性质 我们已经知道平角为 180。，因而∠1 与∠2 ， ∠2 与∠3 ， ∠3 与∠4 ， ∠4 与∠1 的和均为 180。. 问题：对顶角∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 猜想：对顶角相等. 思考：你能利用有关知识来推 导∠1 与∠3 的数量关系吗？ 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)，试说明： ∠1 =∠3 ， ∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3 ， ∠2 =∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 例2 如图，直线 a ，b 相交， ∠1 = 40。，求∠2 ， ∠3，∠4 的度数. 变式训练： 1. 如图，若 ∠1 + ∠3 = 60。，则∠1 ， ∠2 ， ∠3 ， ∠4 各角的度数分别为____、____、____、____. 2. 如图，若∠ 2 是 ∠ 1 的 3 倍，则∠1，∠2 ，∠3 ，∠4 各个角的度数分别为____、____、____、____. 3. 如图，若1 : 2 = 2:7 ，则∠1 ，∠2 ，∠3 ， ∠4各角的度数分别为____、____、____、____ . 例3 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O， ∠1 ＝40°， ∠BOC ＝110°，求∠ 2 的度数. 变式训练： 1. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交，若∠1 + ∠5 = 180°，找出图中与∠1相等的角. 探究点三：同位角、 内错角、 同旁内角 合作探究 如图，若再添加一条直线，即直线 EF 分别与两条 直线 AB 和 CD 相交，构成了几个角？有什么特点？ 一、 同位角的概念 活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁（右边） ② 在直线AB，CD的同一侧（上方） 图中的同位角还有哪些？ 例4 下列图形中， ∠1和∠2 是同位角的有（ ） A. (1) ，(2) B. (3) ，(4) C. (1) ，(2) ，(3) D. (2) ，(3) ，(4) 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 例5 如图，与∠1 是内错角关系的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 二、 内错角的概念 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ① 在直线 EF 的两侧 ② 在直线 AB ，CD 之间 图中的内错角还有哪些？ 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 三、 同旁内角的概念 活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁 ② 在直线 AB ，CD 之间 图中还有哪些同旁内角？ 例6 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ） 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 归纳总结 例7 如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角. 变式： ∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截得的角 它们是什么关系的角 ∠A 与∠5 呢？∠A 与∠4 呢？ 练一练 识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 例8 如图，直线 AB ，CD 被直线 MN 所截，同位角 ∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3相等吗 二、课堂小结 1. 下列各图中， ∠1 ， ∠2 是对顶角吗？ 2. 如图， ∠DAB 和∠ABC 的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上结论都 ... ...