第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 学习目标： 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题； 3. 掌握旋转作图的方法与步骤. 一、情境导入 这些运动有什么共同的特点？ 要点探究 探究点一：旋转的概念 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 思考:怎样来定义这种图形变换？ 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了_____度. 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 知识要点 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点O按同一个方向旋转角α，得到图形 (Ⅱ) .图形的这种变换叫作旋转.这个定点 O 叫作旋转中心.角 α 叫作旋转角. 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像.图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 例1 △ABD 经过旋转60°后到△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点 (2) 旋转了多少度 顺时针还是逆时针 (3) 如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置 填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_____， 旋转角等于____°，其中的对应点有_____、_____、_____、_____、_____、_____. 描述图形的旋转运动时， 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度. 温馨提示： ① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小. 例2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 探究点二：旋转的性质 观察△ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ 展示动画： 根据上图填空： 旋转中心是点_____；图中对应点有_____； 图中对应线段有_____；每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于 ____°. 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ 知识要点 旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3. 旋转中心是唯一不动的点； 4. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 例3 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ （5）∠BAC 和∠B′AC′ 有什么关系？ 探究点二 简单的旋转作图 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后的线段． 画一画 画出如图所示的四边形ABCD以 O为中心，旋转角为 60°的旋转图形． 方法归纳 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； （5）写出结论. 平移和旋转的异同： ① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小. ② 不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 二、课堂小结 1. 下列现象中属于旋转的有 ( ) ① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动； ⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变的是图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3. △A′OB′ 是△ ... ...
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