第19章　矩形、菱形与正方形 单元测试（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形(90分钟100分) 一、选择题(每题3分,共24分) 1.如图,将长方形和直角三角形的直角顶点O重合,若∠AOE=128°,则∠COD的度数为(C) A.28° B.38° C.52° D.62° 2.(2024·上海中考)四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD的垂线,过B,D作对角线AC的垂线.如果四条垂线拼成一个四边形,那么这个四边形为(A) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 3.(2024·南充期末)下列说法中,错误的是(C) A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.平行四边形对角相等 C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 4.(2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长度为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;(4)连结BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是(C) A.64° B.66° C.68° D.70° 5.如图,将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE,连结AD,AE,下列结论错误的是(D) A.△ABE是等腰三角形 B.四边形ABCD是平行四边形 C.四边形ACED是矩形 D.四边形ABCD是菱形 6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,BC=4,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为(C) A. B. C. D. 7.(2023·重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连结AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于(A) A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α 8.(2024·乐山质检)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(C) A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF 二、填空题(每题4分,共24分) 9.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以C,B为圆心取AB的长为半径作弧,两弧交于点D.连结BD,AD.若∠ABD=130°,则∠CAD=　25°　. 10.(2024·内江质检)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF,若AG=6,S△ABC=5,则图中阴影部分的面积为　16　. 11.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠AGB=　67.5°　. 12.如图,在平行四边形ABCD中,延长BA到点E,使AE=AB,连结EC,ED,AC,请你添加一个条件　AD=CE(答案不唯一)　,使四边形ACDE是矩形. 13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA上的点,若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的长为 　. 14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连结AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 　. 三、解答题(共52分) 15.(8分)如图,小明将一个正方形ABCD纸片剪去一个宽HD=6 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽AE=8 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么剩余纸片四边形EBFG的面积为多少 【解析】设正方形ABCD的边长为x cm, ∴AB=BC=CD=AD=x cm, ∴长方形HDCF的面积为6x cm2, ∵HD=6 cm, ∴AH=AD-HD=(x-6)cm, ∴长方形AEGH的面积为8(x-6)cm2, 由题意得,8(x-6)=6x, 解得x=24, ∴BE=24-8=16(cm),EG=AH=24-6=18(cm), ∴长方形EBFG的面积为16×18=288(cm2). 16.(8分)如图,已知等边△ABC,AD⊥BC,E为AB的中点.以D为圆心,适当长为半径画弧,交DE于点M,交DB于点N,分别以M,N为圆心,大于MN为半径画弧,两弧交于点P,作射线DP交AB于点G.过点E作EF∥BC交射线DP于点F,连结BF,AF. 求证:四边形BDEF是菱形. 【证明】∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∵AD⊥BC, ∴BD=BC=AB, ∵E为AB的中点.∴DE=AB,∴BD=DE,∴△BED是等边三角形,∴BE=BD=DE,由作图知,DF平分∠EDB,∴∠EDF=∠FDB,∵EF∥BC,∴∠EFD=∠FDB, ∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED, ∵EF∥BD,∴四边形BDEF是平行四边形,∵DE=BD,∴四边形BDEF是菱形. 17.(8分)(2024·宜宾质检)如图,以正方 ... ...