18.2.2　菱形 分层练习（2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

　菱形(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　菱形的判定 1.(2024·南昌期中)在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,加下列条件能使四边形ABCD为菱形的是(D) A.AC=BD B.AB=AC C.∠A=∠B D.AC⊥BD 2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(A) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 3.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有　①②③④　(只填写序号). 4. (2023·张家界中考)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上, 且AD=BC,AE=BF,CE=DF. (1)求证:AE∥BF; 【解析】(1)∵AD=BC, ∴AD+DC=BC+DC, 即AC=BD, 在△AEC和△BFD中,, ∴△AEC ≌△BFD(SSS), ∴∠A=∠B, ∴AE∥BF; (2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形. 【解析】(2)方法一:在△ADE和△BCF中,, ∴△ADE ≌△BCF(SAS), ∴DE=CF,又EC=DF, ∴四边形DECF是平行四边形, ∵DF=FC,∴ DECF是菱形. 方法二:∵△AEC ≌△BFD, ∴∠ECA=∠FDB, ∴EC∥DF, 又EC=DF, ∴四边形DECF是平行四边形, ∵DF=FC, ∴ DECF是菱形. 知识点2　菱形性质和判定的综合应用 5.(2024·长沙期中)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD, ∠BAD的平分线交BD,BC分别于点O,E,若EC=6,CD=8,则BO的长为(C) A.8 B.6 C.4 D.5 6.如图,将四根长度相等的细木条首尾顺次相连,用钉子钉成四边形ABCD,若AB=6,∠B=60°,则B,D两点间的距离为　6　. 7.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AD. (1)求证:AC⊥BD; 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴ ABCD是菱形,∴AC⊥BD; (2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,EF=,AO=2,求BD的长及四边形ABCD的周长. 【解析】(2)∵点E,F分别为AD,AO的中点, ∴EF是△AOD的中位线,∴OD=2EF=3,由(1)可知,四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BD=2OD=6, 在Rt△AOD中,由勾股定理得AD===, ∴C四边形ABCD=4AD=4. 【B层 能力进阶】 8.如图,AD是△ABC的中线,增加下列条件,能判断 ADCE是菱形的是(D) A.AB=AE B.∠DAE=90° C.AB=AC D.∠BAC=90° 9.(2024·惠州期中)如图,在 ABCD中,AB=BC,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE,则对四边形EFGH的形状描述最准确的是(B) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10.(2023·聊城中考)如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为　24　. 11.如图,在 ABCD中,AB=AD,点E是AB上一点,连接CE,DE,且BC=CE, 若∠BCE=40°,则∠ADE=　15°　. 12. (2024·云南中考)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是各边的中点, 且AB∥CD,AD∥BC,四边形EFGH是矩形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; 【解析】(1)连接AC,BD交于点O,交FG于点N,交HG于点M, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵四边形EFGH是矩形, ∴∠HGF=90°, ∵H,G分别是AD,DC的中点, ∴HG∥AC,HG=AC, ∴∠HGF=∠GNC, ∴∠GNC=90°, ∵G,F分别是DC,BC的中点, ∴GF∥BD,GF=BD, ∴∠GNC=∠MOC=90°, ∴BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形; (2)若矩形EFGH的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求AB的长. 【解析】(2)∵矩形EFGH的周长为22, ∴HG+FG=11, ∴AC+BD=22, ∵·AC·BD=10, ∴AC·BD=20, ∵(AC+BD)2=AC2+2AC·BD+BD2, ∴AC2+BD2=444, ∴AC2+BD2=111, ∴AO2+BO2=111, ∴AB2=AO2+BO2=111, ∴AB=. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(几何直观、推理能力、模型观念)如图1,用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,作出它的对角线的交点O.准备一根平放在平行四边形ABCD上的直细 ... ...