数据的波动程度(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 方差的简单应用 1.(2024·宁波一模)要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手,应关注的统计量是(B) A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 2.(2023·丹东中考)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛,他们比赛成绩的平均数和方差如下表: 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据,要从中选择一名平均成绩好,且发挥稳定的运动员参加比赛,最合适的人选是(C) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图是甲、乙两位选手6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,我们可以判断 甲 选手的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”) 知识点2 方差的综合应用 4.(2024·咸阳一模)甲、乙两名运动员参加射击选拔赛,他们两人10次射击训练的成绩情况如下: 甲队员:6,4,6,8,9,8,7,7,10,8; 乙队员的成绩如图. 队员 平均数 (环) 中位数 (环) 众数 (环) 方差 (环2) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息,整理分析数据如下: (1)表格中a= 7 ,b= 7.5 ,c= 8 ; 【解析】(1)乙的平均成绩a=×(1×5+2×6+4×7+2×8+1×9)=7(环); ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列,最中间的两个数是7和8, ∴甲队员的射击成绩的中位数b==7.5; ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8环, ∴甲队员的射击成绩的众数c=8; (2)求出d的值,并判断哪名队员的成绩更稳定; 【解析】(2)乙的方差d=×[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=1.2, ∵乙的方差<甲的方差, ∴乙队员的成绩更稳定; (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,你认为应选哪名队员 请结合表中的四个统计量,作出简要分析. 【解析】(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,我认为应选甲队员. 理由:因为甲的平均数、中位数、众数都高于乙,所以应选甲. 【B层 能力进阶】 5.小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:s2=[3(7-)2+2(8-)2 +2(7-)2 +m(5-)2+(9-)2],分析算式中的信息,则m= 2 ,= 7 . 6.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是2,则另一组数据2x1-5,2x2-5,…,2xn-5的方差是 8 . 7.(2024·北京模拟)如图是30名学生A,B两门课程成绩的统计图,若记这30名学生A课程成绩的方差为,B课程成绩的方差为,则,的大小关系为(A) A.< B.= C.> D.不确定 8.某中学从校射击队队员中选拔一名选手参加男子射击比赛,小明和小刚入选,二人最近10次校内比赛的平均成绩均为9.6环,小明成绩的方差=0.35,小刚成绩的方差=a.若教练根据平均成绩和方差决定派小刚去参加比赛,则a的值可能为(A) A.0.34 B.0.36 C.0.4 D.0.42 9.为提高学生防诈骗意识,某校对学生进行“防诈骗”知识测评.该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩,统计图(如图)和统计表如下: 数据分析表 平均数/分 众数/分 中位数/分 7.6 a b 根据数据分析,解决下列问题: (1)a= 8 分,b= 8 分; (2)从中随机抽取10名学生的成绩分为A、B两组: A组学生的成绩/分 6 7 9 6 7 B组学生的成绩/分 5 9 7 8 6 通过计算判断A、B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好; (3)该校计划确定最多前60%的学生为“良好”,请估计“良好”成绩的最低分数. (参考:平均数:=(x1+…+xn);方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]) 【解析】(1)由条形统计图可得,众数a=8; 中位数为第25名,26名同学的成绩,即b==8. (2)A组的平均分为==7(分),B组的平均分为==7(分), A组的成绩的方差为s2=[(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=, B组的成绩的方差为s2=[(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=2, ∵<2,∴A组成绩的稳定性较好; (3)=56%<60%,=72%>60%, ∴该校计划确定最多前60%的学生为“良好”,则“良好”的成绩的最低分数为8分. 【C层 创新挑战(选做) ... ...
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