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课件网) 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 2.3不等式的解集 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1、了解不等式的解以及如何求解。 2、知道什么叫不等式的解集并熟练运用数轴求解集。 情景导入 （1）什么叫解方程？ （2）什么叫方程的解？ （3）什么叫一元一次方程？ 求方程的解的过程叫解方程. 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程. 情景导入 （4）什么叫不等式？ 越往数轴右边的点，表示的数越大. 一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. （5）说说数轴上的数的特点. 探索新知 核心知识点一： 不等式的解集的概念 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 设导火线的长度应为xcm 导火线燃烧速度单位换算成厘米：0.02×100 燃放者转移到安全区域需要的时间(秒) 引火线燃烧的时间(秒) 【分析】 要使人转移到安全地带 > 探索新知 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得x>5． ∴引火线的长度应大于 5 cm． 探索新知 思考：(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗 (2) 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗 x 5 6 8 x＞5 不成立 成立 成立 请随机填空 例如,6是不等式x＞5的一个解,7,8,9,……也是不等式x＞5的解. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 探索新知 归纳总结 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2＞0的解集是所有非零实数. 求不等式解集的过程叫做解不等式． 思考：什么是不等式的解集？ 探索新知 讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？ 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念. 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解. 探索新知 核心知识点二： 在数轴上表示不等式的解集 思考：如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 7 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分图像来表示. 标出表示5的点的位置上画空心圆圈 空心圆圈表示5不在这个解集内 （1）用格尺画数轴； 探索新知 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >，<画空心圆. 探索新知 思考：如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？ x≤4 0 1 2 3 4 5 6 -1 7 解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分图像来表示. 标出表示4的点的位置上画实心圆点 实心圆点表示4在这个解集内 探索新知 例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． （1）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 解：两边同时加2得： x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解：两边同时除以2得： x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 探索新知 (3)-2x-2 > -10 解：两边同时加2得：-2x > -8 两边同时除以－2得： x < 4 -1 0 1 2 3 4 例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． 探索新知 不等式的解集在数轴上的表示方法： 归纳总结 探索新知 归纳总结 用数轴表示不等式解集的三步法 大于向右画， 小于向左画. 若这个点包含于解集之中，则用实心点表示； 不包含在解集中，则用空心点表示 画 定 牵 画数轴（包括原点、正方向、单位长度） 确定解集的界点 根据界点和不等号牵引出方向 探索新知 当堂检测 1. ... ...
