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课件网) 6.2.3组合 学习目标 1. 理解组合的含义； 2. 会用组合解决简单的计数问题； 3. 经历将简单的计数问题划归为组合问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 4. 能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 复习导入 1、排列数公式： 2、全排列公式： 探究新知问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？（6.2.1问题1）问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？追问：这两个问题有什么异同点？相同点：都是从3个不同的元素中取出2个不同点：问题1要考虑顺序,问题2不要考虑顺序列举：甲乙、甲丙、乙丙，共有3种.列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙、6种.与元素顺序有关称为：排列问题与元素顺序无关称为什么问题呢？组合问题讲授新知 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 1.组合定义: 注意： (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. (2)组合的特性：元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求. 问题2：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 讲授新知 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 排列、组合的联系与区别： 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 问题1和问题2中“排列”和“组合”的对应关系： 探究新知 思考1：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. 下面的问题是排列问题，还是组合问题 (1) 从中选3辆，有多少种不同的方法 (2) 从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法 解： (1) 是组合问题， (2) 是排列问题，不同的选法有 不同的选法有84种. 判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法： 排列问题 组合问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关. 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关. 探究新知 1、 判断下列事件是排列问题还是组合问题． (1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？ (3) 有10个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票 (4) 有10个车站，共需要多少种不同的票价？ (5) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (6) 3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？ (7) 把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？ (8) 10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次 (1)组合 (2) 排列 (3) 排列 (4)组合 (5)组合 (6) 排列 (7)组合 (8)组合 典例讲解 例5 平面内有共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 分析: (1)确定一条有向线段 ,不仅要确定两个端点 ,还要考虑他们的顺序 , 是排列问题 (2) 确定一条线段,只需确定两个端点,而不需要考虑它们的顺序,是组合问题. 典例讲解 例5 平面内有共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多 ... ...
