20.2 数据的波动程度 第2课时 知识点1 方差的简单应用 1.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(B) A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差 C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数 2.为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2(单位:环2)如表所示: 人员 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 s2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 丁 . 3.甲、乙两人在相同情况下各打靶8次,每次打靶的成绩如图所示, 甲 (填“甲”或“乙”)的成绩更稳定. 知识点2 方差的综合应用 4.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析,下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 乙班10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80,85 c 【解决问题】根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,简要说明理由; (3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人,按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少 【解析】(1)甲班成绩从低到高排列为:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91, 故中位数a=79,众数b=79, 乙班的方差为×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+(74-80)2 +(90-80)2+(75-80)2]=27; 答案:79 79 27 (2)乙班成绩比较好,理由如下: 两个班的平均数相同,乙班中位数、众数高于甲班,方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,所以乙班成绩比较好; (3)45×+40×=42(人), 答:估计这两个班可以获奖的总人数是42人. 5.某班级举办了一次背诵古诗竞赛,满分100分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分):甲组:92,93,90,91,90,88;乙组:90,90,90,90,90,90.比较两组数据的方差为(C) A.< B.= C.> D.无法确定 6.同学A在计算方差时,使用了一个不完整的计算公式s2=[(x1-3)2+(2-3)2+ (3-3)2+ (3-3)2+(6-3)2],同学B则根据这个公式计算出了下列结果,同学A却说,同学B有一个结论错了,你认为错误的是(A) A.s2= B.x1=1 C.众数为3 D.中位数为3 7.(2024·杭州质检)小北对数据36,26,36,46,5■,66进行统计分析,发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了,有如下统计量:平均数,中位数,众数,方差.其中计算结果与被涂污数字无关的统计量是 中位数,众数 . 8.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩,测试规则为连续垫球10个为一次,每垫球到位1个记1分, 运动员甲测试成绩表: 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)运动员甲测试成绩的众数是 ,中位数是 ; (2)已知甲测试成绩的平均数是7,请分别计算乙,丙两人测试成绩的平均数; (3)若甲测试成绩的方差为=0.8,请比较甲与乙谁的测试成绩较为稳定,并说明理由. 【解析】(1)甲运动员测试成绩中7出现最多,故甲测试成绩的众数为7; 甲测试成绩重新排列为5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,∴甲测试成绩的中位数为=7; 答案:7 7 (2)=×(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7, =×(5×2+6×4+7×3+8×1)=6.3; (3)=×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4, ∵=0.8,∴>, ∴乙的测试成绩较 ... ...
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