18.2.2 平行四边形的判定(2) 旧知链接 (1)平行四边形的定义是什么 (2)平行四边形有哪些性质 (3)你学过的平行四边形的判定方法有哪些 新知速递 平行四边形的判定定理 3:对角线 的四边形是平行四边形 . (1)四边形 ABCD中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,给出下列四个条件 : ①AD ∥BC;②AD=BC;③OA= OC;④OB=OD,从中任选两个条件 ,能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有( ). A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 (2)如图 18-2-34所示 ,AO=OC,若 BD=14 cm,则当 OB= cm 时 ,四边形 ABCD是平行四边形 . (3)如图 18-2-35所 示 ,D 是 等 腰 三 角 形 ABC 底 边 BC 上 的 一 点,点 E,F 分 别 在 边 AC,AB 上 ,且 DE∥AB, DF∥AC. 试问 DE,DF与 AB之间有什么关系 请说明理由 . 图 18-2-34 图 18-2-35 基础训练 (1)下列条件中 ,能判定一个四边形是平行四边形的是( ). A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 两条对角线互相垂直 (2)在四边形 ABCD 中 ,AB=2,BC=3,当 CD= ,DA= 时 ,四边形 ABCD是平行四 边形 . (3)在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于 O,OA=OC=3,OB=5,补充一个条件 ,可使 四边形ABCD成为平行四边形 . 拓展提高 (1)如图 18-2-36所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AC与 BD 相交于点 O,AB∥CD,AO=CO, 求证 :四边形 ABCD是平行四边形 . (2)如图 18-2-37所示 ,已知 ABCD中 ,F是 BC边的中点,连接 DF并延长 ,交 AB的延长线于点 E. 求证 :AB=BE. 发散思维 如图 18-2-38所示 ,在 △ABC中 ,D为 BC 的中点,AB=5,AD=6,AC=13. 求证 :AB⊥AD. 图 18-2-36 图 18-2-37 图 18-2-38
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