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课件网) 10.2事件的相互独立性 一、温故知新 事件的关系和运算 概率关系 A、B互斥 A、B对立 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系. 那么这种关系会是怎样的呢 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率 探究新知 思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 探究新知 思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？ 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点. A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}, 所以AB={(1,0)}. 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 由古典概型概率计算公式， 得P(A)=P(B)= , P(AB)= . 于是P(AB)=P(A)P(B). 思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响， 所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？ 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点. 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积. 一、概念解析 相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响） 注意： ①、互斥事件：两个事件不能同时发生. ②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响. 判断两个事件相互独立的方法： ①、定义法：P(AB)=P(A)P(B) ②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。 根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生. 思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？ 不可能事件与任意事件是否相互独立？ 所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立 思考4：若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？ ∵事件A与B相互独立 ∴P(AB)=P(A)P(B) 也相互独立吗？ 提示： (1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立. 二、相互独立事件的性质 (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 注意：当三个事件A、B、C两两独立时， 等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立 三、 典例解析 此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立. ∴ 解：∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点， 即n(Ω)=12 A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},n(A)=6 B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},n(B)=6 AB={(1,2),(2,1)},n(AB)=2 例1.一个袋子中有 ... ...
