6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别.(数学抽象) 2.会用有向线段、字母表示向量,了解有向线段与向量的联系与区别.(数学抽象) 3.理解零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.(数学抽象、直观想象) 【自主预习】 1.在日常生活中有很多量,如面积、质量、速度、位移等,这些量有什么区别 2.对既有大小又有方向的量,如何形象、直观地将其表示出来 3.“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗 4.向量的模可以为0吗 可以为1吗 可以为负数吗 5.(1)平行向量是否一定方向相同 (2)不相等的向量是否一定不平行 (3)与任意向量都平行的向量是什么向量 (4)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果||>||,那么>. ( ) (2)若a,b都是单位向量,则a=b. ( ) (3)力、速度和质量都是向量. ( ) (4)零向量的大小为0,方向是任意的. ( ) 2.下列说法中,正确的有( )个. ①零向量没有方向; ②向量的模一定是正数; ③与非零向量a共线的单位向量是唯一的. A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列说法错误的是( ). A.若a=b,则= B.若a∥b,则a=b C.若=0,则a=0 D.若e1,e2为单位向量,则= 4.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m= . 【合作探究】 向量的概念 问题1:请观察这三个物理量,它们有什么区别 问题2:在数学中,将以上两类物理量进行抽象得到数量和向量,请你试着给出这两个量的定义. 问题3:说一说向量与数量的区别与联系. 向量与数量 (1)向量:在数学中,我们把既有 又有 的量叫作向量. (2)数量:把只有 没有 的量称为数量,如年龄、长度、面积、体积、质量等都是数量. 给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④身高;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是( ). A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 【方法总结】解答与向量的概念有关的问题时,注意向量的大小、方向两个要素即可. 给出下列物理量:①时间;②摩擦力;③角度;④风速;⑤压强;⑥频率.其中可以看成向量的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 向量的几何表示及应用 问题1:如何表示向量 你是怎么想到的 问题2:线段AB与线段BA是同一条线段,向量与向量是同一个向量吗 问题3:说一说向量和有向线段的关系是什么. 问题4:我们知道向量是一个二元概念,它的大小如何表示呢 1.具有 的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.有向线段包含三个要素: 、 、 . 2.向量的大小称为向量的 (或称模),记作 .长度为0的向量叫作零向量,记作0.长度等于 个单位长度的向量叫作单位向量.向量也可以用字母a,b,c,…表示. 某考察团到校考察,从学校的教学楼出发,向北走了1 500 m到达图书馆,2 h后又从图书馆向南偏东60°方向走了1 000 m到达食堂,又从食堂向西走了2 000 m到达操场.请选择适当的比例尺画图,用向量表示考察团每次的位移. 【方法总结】向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算,可用小写字母a,b,c表示向量,为了联系平面几何中的图形性质,可用有向线段的起点与终点表示向量,如,,等. 在如图所示的方格纸上,每个小正方形的边长都为1.在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并说出向量c的终点的轨迹是什么. 相等向量与共线向量 小明预习了向量的概念,对两个向量之间的关系给出如下猜想: (1)从大小的角度:类比数量之间有大于、等于、小于的关系,猜想向量间也有类似的关系. (2)从方向的角度:向量可 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
