6.2 课时2 向量的减法运算 【学习目标】 1.理解相反向量的含义、向量减法的意义及向量减法法则.(数学抽象) 2.掌握向量减法的几何意义.(直观想象) 3.能熟练地进行向量的加、减综合运算.(数学运算) 【自主预习】 1.实数a的相反数为-a,向量a与-a的关系应叫作什么 2.向量的减法可否转化为向量的加法 3.向量减法的三角形法则是什么 4.若a,b是不共线向量,|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相反向量就是方向相反的向量. ( ) (2)向量与是相反向量. ( ) (3)a-b=b-a. ( ) (4)两个相等向量之差等于0. ( ) 2.-++=( ). A. B. C. D. 3.(多选题)下列各向量运算的结果与相等的有( ). A.+ B.- C.- D.- 4.如图,已知向量a,b,求作a-b. 【合作探究】 向量的减法运算 如图所示,已知向量a,b. 问题1:根据向量的加法,如何求作a-b 问题2:不借助向量的加法法则,你能直接作出a-b吗 1.与向量a长度相等,方向相反的向量,叫作a的相反向量,记作-a. 2.求两个向量差的运算叫作向量的减法,向量的减法可以转化为向量的加法进行:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,即a-b=a+(-b). 3.向量减法的几何意义 如图所示,已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b, 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,这就是向量减法的几何意义. 一、有关向量减法的作图 如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a+b-c. 【方法总结】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行,如作向量a-b,可以先作向量-b,然后作向量a+(-b). (2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点并指向被减向量的终点的向量. 如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作:b+c-a. 二、向量减法法则的应用 (1)化简:(-)+(-)= . (2)如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为( ). A.0 B. C. D. 【方法总结】(1)做向量减法运算的常用方法 (2)向量加减法化简过程中的两种形式 ①首尾相连且为和; ②起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用 如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则= . 向量减法几何意义的应用(知识拓展) 问题1:以向量加法的平行四边形法则为基础,能否构造一个图形将a+b和a-b放在这个图形中 问题2:已知向量a,b,那么|a|-|b|与|a-b|及|a|+|b|三者具有什么样的大小关系 问题3:在什么条件下,|a-b|=|a|+|b| (1)在四边形ABCD中,=,若|-|=|-|,则四边形ABCD是( ). A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 (2)已知||=6,||=9,求|-|的取值范围. 【方法总结】用向量法解决平面几何问题的步骤:(1)将平面几何问题中的量抽象成向量;(2)化为向量问题,进行向量运算;(3)将向量问题还原为平面几何问题. 若平面四边形ABCD满足+=,BD⊥AC,则该四边形一定是( ). A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 已知任意两个向量a和b,则下列式子恒成立的有 . ①|a+b|≥|a|+|b|;②|a-b|≥|a|-|b|;③|a-b|≤|a|+|b|;④|a-b|≤|a|-|b|. 【合作探究】 1.在平行四边形ABCD中,-=( ). A. B. C. D. 2.在边长为1的等边△ABC中,|-|的值为( ). A.1 B.2 C. D. 3.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= . 4.化简下列各式: (1)(-)-(-); (2)(++)-(--). 参考答案 课时2 向量的减法运算 自主预习·悟新知 预学忆思 1.相反向量. 2.可以.向量的减法可以转化为向量的加法,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 3.如 果把两个向量a,b的起点放在一起,那么这两个向量的差a-b是以向量b的终点为起点,向量a的终点为终点的向量. 这种求差向量的方法叫向量减法的三角形法则,简记为“共起点,连终点,指被减”. 4.如 图所示,设=a,=b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三 ... ...
