9.3 平行四边形(1) 一、旧知链接 中心对称图形的性质有哪些 二、新知速递 1. 观察生活中的平行四边形图案 ,你能猜想它的性质是什么 2. 在研究多边形内角和时 ,我们通过作对角线 ,把它转化为三角形 ,你 能 运 用 这 种方法探究平行四边形的性质吗 ( 图 9 - 3 - 13 )3. 如图 9-3-13,在 ABCD 中 ,两邻边 AB、BC满足 AB=2BC,对角线 AC和 BD 相交于 O,且 △AOB与 △COB的周长之差为 2,求 ABCD 的周长 . 1. 如图 9-3-14, ABCD 中 ,BC=BD, ∠C=74°,则 ∠ADB的度数是( ). A.16° B.22° C.32° D.68° 1 图 9-3-14 ,区" 图 9-3-15 2. 如图 9-3-15, ABCD 中 ,下列说法一定正确的是( ). A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 3. 如图 9-3-16,平行四边形 ABCD 中 ,AB= 5,AD= 3,AE平分 ∠DAB交 BC 的延长线于 F 点 ,则 CF= 图 9-3-16 图 9-3-17 图 9-3-18 4. 如图 9-3-17, ABCD与 DCFE的周长相等 ,且 ∠BAD=60°, ∠F=110°,则 ∠DAE的度数为 . 5. 如图 9-3-18,在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,过 AC 中 点 O 作 直 线 ,分 别 交 AD、BC于 点 E、F. 求 证 : △AOE≌△COF. 基础训练 1. 下列说法中 ,错误的是( ). A. 两点之间 ,线段最短 B.150°的补角是 50° C. 全等三角形的对应边相等 D. 平行四边形的对边互相平行 2. 如图 9-3-19所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AB≠AD, 则下列式子不正确的是( ). ( A.AC ⊥ BD C.BO = OD )B.AB=CD D.∠BAD= ∠BCD 图 9-3-19 3. 在 ABCD 中 ,已知 ∠A=110°,则 ∠D= °. 4.如图 9-3-20,四边形 ABCD是平行四边形 ,AE⊥BC于 E,AF⊥CD于 F,AE=4 cm,AF=5 cm, 四边形 ABCD 的周长为 36 cm,求 AB、BC的长 . 5. 如图 9-3- 21, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,P 是 CD 上 一 点 ,且 AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∠CBA. (1)求 ∠APB的度数 ;(2)如果 AD=5 cm,AP=8 cm,求 △APB的周长 . 图 9-3-20 图 9-3-21 拓展提高 6. 如图 9-3-22,在平行四边形 ABCD 中 ,过对角线 BD上一点 P 作 EF∥AB,GH ∥AD,与各边交点 分别为 E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 图 9-3-22 图 9-3-23 7. 如图 9-3-23,△ACE是以 ABCD的对角线 AC为边的等边三角形 ,点 C与点 E 关于 x 轴对称 . 若 E点的坐标是(7, -3 3) ,则 D点的坐标是 . 8. 如图 9-3-24,四边形 ABCD是平行四边形 ,DE平分 ∠ADC交 AB于点E,BF 平分 ∠ABC交 CD于点 F. ( 图 9 - 3 - 24 )(1)求证 :DE=BF; (2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形 . (不要求证明) 发散思维 9. 分 别 以 ABCD ( ∠CDA ≠ 90°) 的 三 边 AB、CD、DA 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 △ABE、 △CDG、△ADF. (1)如图 9-3-25图(1) ,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时 ,连接 CF,EF. 请判断 CF 与 EF 的关系(只写结论 ,不需证明) ; (2)如图 9-3-25图(2) ,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时 ,连接 CF,EF, (1) 中结论 还成立吗 若成立 ,给出证明 ;若不成立 ,说明理由 . (1) (2) 图 9-3-25 2 ... ...
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