5. 3 用待定系数法确定二次函数表达式 1. (1)二次函数的顶点式是 ; (2)二次函数的一般式是 ; (3)二次函数的交点式是 。 2. 已知抛物线 y=ax2 +bx+c经过点(1,2)与点( -1, -6) ,则 a+c的值是 。 3. 已知二次函数的图像过(0,1) 、(2,4) 、(3,10)三点 ,求这个二次函数的关系式 。 1. 一个二次函数的图像经过点(0,0) , ( -1, -1) , (1,9)三点 ,求这个二次函数的关系式 。 2. 已知一个二次函数的图像经过点( -2, -7) ,它的顶点是(4,5) ,求这个二次函数的关系式 。 基础训练 1. 已知抛物线 y= -x2 +mx+n的顶点坐标是( -1, -3) ,则 m 和 n 的值分别是( ) 。 A. 2,4 B. -2, -4 C. 2, -4 D. -2,0 2. 已知抛物线 y=ax2 经过点 A(1,1) ,求这个函数的解析式 。 3. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c,当 x= 0 时 ,y= 6;x= 2 时 ,y= 0;x= -2时 ,y= 8,求函数的解析式 。 拓展提高 4. 已知二次函数为 x= 3 时有最大值 -1,且它的图像经过点(4, -3) ,求此二次函数的解析式 。 1 发散思维 5. 如图 5-3-7, 已知二次函数 y= -ax2 +4ax-3的图像与 x 轴交于点 A和 B,与 y轴交于点 C, (1)求点C的坐标和抛物线的对称轴 ; (2)若 AB= 2,求二次函数的解析式 ; (3)在(2)的条件下 ,在抛物线上是否存在点 P,使以 P、A、B 为顶点的三角形的面积与 △AOC的面积相 等 若存在 ,求出点 P 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 。 图 5-3-7 2
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