1．1 椭圆及其标准方程 第1课时 椭圆及其标准方程 [学习目标] 1.理解并掌握椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程的推导.3.会求简单的椭圆的标准方程． 一、椭圆的定义及应用 问题1 取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ 知识梳理 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_____的点的集合(或轨迹)叫作椭圆．这_____叫作椭圆的焦点，_____叫作椭圆的焦距． 例1 如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 反思感悟 椭圆定义的双向运用 判断 符合定义中到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)这一条件的点的轨迹为椭圆 求值 椭圆上的点一定满足定义中的条件即到两定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离) 跟踪训练1 设定点F1(0，－2)，F2(0,2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝m＋(m>0)，则点P的轨迹是( ) A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 二、椭圆的标准方程的推导 问题2 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ 问题3 如图，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别是(0，－c)，(0，c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ 知识梳理 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 a，b，c的关系 例2 (1)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_____． (2)已知椭圆方程为kx2＋3y2－6k＝0，焦距为4，则k的值为_____． 反思感悟 (1)把椭圆方程化为标准形式，焦点位置看大小，焦点随着大的跑． (2)不能确定焦点在哪个轴上时要讨论． (3)Ax2＋By2＝1表示椭圆的条件为 跟踪训练2 (1)椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是( ) A．(0，±) B．(±，0) C．(0，±) D．(±，0) (2)已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，并且焦距为6，则实数m的值为_____． 三、求椭圆的标准方程 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (2)经过点P，Q. 反思感悟 确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解． 跟踪训练3 (1)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 (2)椭圆的两个焦点分别为(0，－4)和(0,4)，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为_____． 1．知识清单： (1)椭圆的定义及其应用． (2)椭圆的标准方程． 2．方法归纳：待定系数法． 3．常见误区： (1)忽视椭圆定义中a，b，c的关系． (2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程． 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) 3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 4．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－2，0)，则m的值为( ) A．9 B．4 C．3 D．2 第1课时 椭圆及其标准方程 问题1 椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数． 知识梳理 常数(大于|F1F2|) ... ...
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