一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：动点M的集合 {M||MF1|＋|MF2|＝2a}，其中|F1F2|＝2c，a，c为正常数，且a>c. (2)双曲线：动点M的集合 {M|||MF1|－|MF2||＝2a}，其中|F1F2|＝2c，a，c为正常数，且a0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_____． (2)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足＝2，动点M形成的轨迹为曲线C.求曲线C的方程． 反思感悟 (1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件． (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决． (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离和到准线的距离进行相互转化，结合几何图形，利用几何意义去解决． 跟踪训练1 (1)已知点P在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，点F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 (2)点P是抛物线y2＝8x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2,3)，求|PM|＋|PF|的最小值，并求出此时点P的坐标． 二、圆锥曲线的几何性质 1．本类问题主要有两种考查类型： (1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点． (2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”． 2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养． 例2 (1)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( ) A. B. C. D. (2)已知双曲线的中心是坐标原点，它的一个顶点为A(，0)，两条渐近线与以A为圆心，1为半径的圆都相切，则该双曲线的渐近线方程是_____，该双曲线的标准方程是_____． 跟踪训练2 (1)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的半焦距是c，A，B分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点，若△ABO的面积是c2，则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. (2)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( ) A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 三、直线与圆锥曲线的位置关系 1．直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，通过研究该一元二次方程的判别式与0的关系来确定直线和圆锥曲线公共点的情况，当然，还要注意二次项系数为0的情况． 2．借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的核心素养． 例3 已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线l的方程． 反思感悟 (1)直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断． (2)一元二次方程的判别式Δ、弦长公式是代数法解决问题的常用工具． 跟踪训练3 已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B. (1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程； (2)若线段AB上存在点P满足|PF1| ... ...
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