8.5乘法公式 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5乘法公式冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.无论，为何值，代数式的值总是( ) A. 非负数 B. C. 正数 D. 负数 4.已知，则等于( ) A. B. C. D. 5.如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个如图所示的梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为( ) A. B. C. D. 6.如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图，此过程可以验证( ) A. B. C. D. 7.一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为( ) A. B. C. D. 8.张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系是( ) A. B. C. D. 9.将图中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式( ) A. B. C. D. 10.已知是一个完全平方式，则的值为( ) A. B. 或 C. D. 11.已知关于的多项式是一个完全平方式，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 12.若是完全平方式，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：_____． 14.若，则 ． 15.若，，则 ． 16.已知是完全平方式，则 _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简： ； ． 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 利用乘法公式计算： ； ． 20.本小题分 解方程组； 简便计算：； 先化简，再求值：，其中，； 已知，，求的值． 21.本小题分 张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 22.本小题分 阅读材料：已知，，求的值． 解：． 参考上面的方法求解下列问题： 已知满足，求的值． 如图，已知长方形的周长为，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为． 求长方形的面积； 如图，连接、、，则的面积为_____结果写具体的数值 23.本小题分 综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形小明用卡片拼成如图正方形； 利用图可得等式： _____； 如图是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：_____． 请利用图所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，在图的方框内进行作图，进而可以得到等式：_____． 【问题解决】 已知，，利用中得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和，请直接写出图中阴影部分的面积． 24.本小题分 观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得． 通过观察，将你发现的规律用含有的式子表示出来，并注明的取值； 利用你发现的规律，计算：． 25.本小题分 拓广探索： 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上面的方法求解问题： 若满足，求的值． 已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能利用平方差公式计算，故本选项不合题意； B、，不能利用平方差公式计算 ... ...