中小学教育资源及组卷应用平台 1.3三角函数的计算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（ ） A．m=n B．x=m+n C．x＞m+n D．x2=m2+n2 2．如图，等腰直角中，，，点在斜边上，且满足，将绕点顺时针方向旋转到的位置，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则锐角的度数大约为（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，锐角A、B满足|sinA-|+[cos（B-15°）-]2=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 5．在实数，，，中，是有理数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则a约为( ) A． B． C． D． 7．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ） A． B． C． D． 8．已知为锐角，且，则 （ ） A． B． C． D． 9．下列计算错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则度数为（ ） A． B． C． D．不能确定 11．在中，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 12．用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°)按键顺序正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．化简 ， ． 14．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 15．tan 67.4°≈ . 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边作等边△ABC，则点C的坐标为 ． 17．设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为，则β= . 三、解答题 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B． 19．一辆汽车沿着一山坡行驶了，其铅直高度上升了．求山坡与水平面所成锐角的度数． 20．用计算器求下列锐角三角函数值： 21．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°） 22．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 23．计算： （1） （2）． 24．tan30°+（+4）0-|-| 《1.3三角函数的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C B D A C B 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】将△ABM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，连接NN′；证明△AMN≌△ANN′，则有MN＝NN′；在Rt△NN'C′中，根据勾股定理可得结论． 【详解】解：∵tanB＝tanC＝tan∠MAN＝1， ∴∠B＝∠C＝∠MAN＝45°， ∵∠CAB＝90°， ∴AC＝AB， 将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点C重合，点M落在N′处，连接NN′， 则有AN′＝AM，CN′＝BM，∠1＝∠3， ∵∠MCN＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°， ∴∠2＋∠3＝45°， ∴∠NAN′＝∠MAN． 在△MAN与△NAN′中， ， ∴△MAN≌△NCN′（SAS）， ∴MN＝NN′， 由旋转性质可知，∠ACN′＝∠B＝45°， ∴∠NCN′＝∠ACN′＋∠ACB＝90°， ∴NN'2＝NC2＋N'C2， 即x2＝n2＋m2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转、全等三角形、等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识点．解题关键是作出辅助线，构造直角三角形是关键． 2．B 【分析】连接OQ，由旋转的性质可得，△BCO△ACQ,则有BO=AQ,, 所以,则有,得到,又因为OC=CQ,可求出,即可求的大小. 【详解】解：连接OQ， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得，△BCO△ACQ, ∴，OC=CQ, BO=AQ,, ∴,, 且， ∵, ∴， ∴. 故选B. 【点睛】主要考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值等性质的综合应用，注意辅助线的连接是关键. 3．B 【分析】利用计算器计算判断即可． 【详解】用计算器计算可得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，会用计算器计 ... ...
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