第11章 因式分解 单元测试（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第11章 因式分解 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列式子从左到右的变形,属于因式分解的是(D) A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b) C.4x2+8x-4=4x(x+2-) D.4my-2=2(2my-1) 2.若x2+(m-3)x+16是完全平方式,则m的值是(D) A.11 B.-5 C.±8 D.11或-5 3.(益阳中考)下列因式分解正确的是(C) A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 4.(2024保定期末)若多项式mx2-4在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解,则m的值不可能是(B) A.1 B.5 C.9 D.16 5.(2024亳州期末)已知a-b=4,ab=2,则3a2b-3ab2的值为(D) A.6 B.8 C.10 D.24 6.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(A) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 7.比较a2+b2与2ab的大小,下列叙述正确的是(A) A.a2+b2≥2ab B.a2+b2>2ab C.由a的大小确定 D.由b的大小确定 8.(2024菏泽期末)下列因式分解错误的是(A) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 9.将多项式(m-n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式分解,结果为(C) A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2 C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3 10.小亮是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应“潍、爱、我、坊、游、美”六个字,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C) A.我爱美 B.潍坊游 C.我爱潍坊 D.我潍坊美 11.(2024淮安期末)对于任意自然数n,关于代数式(n+7)2-(n-5)2的值,说法错误的是(D) A.总能被3整除 B.总能被4整除 C.总能被6整除 D.总能被7整除 12.(2024扬州期末)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是奇特数.如图所示,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为203,则阴影部分的面积为(D) A.19 208 B.20 000 C.20 706 D.20 808 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.(东营中考)因式分解:4a2b-4ab+b=　b(2a-1)2　. 14.若4x2-(k-1)xy+9y2是关于x的完全平方式,则k=　13或-11　. 15.(2024菏泽期末)把多项式(3x-2)(2x-5)-(2x-5)(2x-3)进行因式分解的结果为(2x+m)(nx+1),其中m,n均为整数,则m-n的值 为　-6　. 16.(2024成都期末)若x=y+3,则代数式2x2-4xy+2y2-3的值为　15　. 17.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,因为5=22+12,所以5是“完美数”.已知M是“完美数”,且M=x2+4xy+5y2-12y+k(x,y是两个任意整数,k是常数),则k的值 为　36　. 三、解答题(共49分) 18.(8分)因式分解. (1)8m2-12mn; (2)2a2-8b2; (3)a2(x-y)+b2(y-x); (4)16x4-8x2y2+y4. 解:(1)8m2-12mn =4m(2m-3n). (2)2a2-8b2 =2(a2-4b2) =2(a+2b)(a-2b). (3)a2(x-y)+b2(y-x) =a2(x-y)-b2(x-y) =(x-y)(a2-b2) =(x-y)(a+b)(a-b). (4)16x4-8x2y2+y4 =(4x2-y2)2 =(2x+y)2(2x-y)2. 19.(6分)已知a+b=-3,ab=-2,求a3b-2a2b2+ab3的值. 解:原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. 当a+b=-3,ab=-2时, 原式=ab[(a+b)2-4ab] =-2×[(-3)2-4×(-2)] =-2×(9+8) =-34. 20.(6分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项分解成2(x-2)(x-4). (1)求原来的二次三项式; (2)将(1)中的二次三项式分解因式. 解:(1)因为2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16, 所以原来的二次三项式为2x2-12x+18. (2)原式=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 21.(8分)阅读理解:用“十字相乘法”将2x2-x-3分解因式的方法(如图所示). (1)二次项系数2=1×2; (2)常数项-3=-1×3=1×(-3),验算:“交叉相乘之和”: ① ② ③ ④ ①1×3+2×(-1)=1,②1×(-1)+2×3=5,③1×(- ... ...