1.3 全概率公式 [学习目标] 1.理解并掌握全概率公式.2.会用全概率公式解题． 一、全概率公式 问题 有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人先从三箱中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率． 知识梳理 1．设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj＝____，其中i≠j(i，j＝1,2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn＝_____. 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分． 条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中_____； 条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn_____. 2．设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0(i＝1,2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝_____，称上式为全概率公式． 例1 某次社会实践活动中，甲、乙两班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率． 反思感悟 两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与)． (2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率． (3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)． 跟踪训练1 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率． 二、全概率公式的应用 例2 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 反思感悟 当直接求事件A发生的概率不好求时，可以采用化整为零的方式，即把事件A分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率． 跟踪训练2 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个产品，求取出的这个产品是正品的概率． *三、贝叶斯公式 知识梳理 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i＝1,2，…，n)则P(Bi|A)＝，称上式为贝叶斯公式． 例3 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 反思感悟 贝叶斯公式的理解 (1)公式P(A1|B)＝＝反映了P(A1B)，P(A1)，P(A1|B)，P(B|A1)，P(B)之间的互化关系． (2)贝叶斯公式反映了事件A1发生的可能在各种可能原因中的比重． 跟踪训练3 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%,35%,40%，它们的次品率依次为5%,4%,2%.现从这批工件中任取一件． (1)求取到次品的概率； (2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．(精确到0.01) 1．知识清单：全概率公式． 2．方法归纳：化整为零． 3．常见误区：事件拆分不合理或不全面． 1．有朋自远方来，某人乘火车、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25，0.1,0，则他迟到的概率为( ) A．0.65 B．0.085 C．0.145 D．0 2．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件数的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为( ) A．0.21 B．0.06 C．0.94 D．0.95 3．在2023年亚运会中，中国 ... ...
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