章末检测试卷二(第二章) (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．抛物线y2＝6x的焦点到准线的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．动点M到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 4.如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B．2 C．3 D．4 5．从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为( ) A. B. C. D．2 6．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(0,1)∪(1，＋∞) C．[1,5)∪(5，＋∞) D．(0,1)∪(1,5) 7．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足＝3，且BF2经过△BF1T的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为( ) A. B．2 C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图是我国广州的新电视塔，外观优美，结构稳定，是当地重要的地标之一．该电视塔的外形是单叶双曲面，在几何学中，单叶双曲面(有时称为旋转双曲面或圆形双曲面)是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面，在空间直角坐标系中，曲面的方程为＋－＝1(a>0，b>0，c>0)，则平面z＝1与单叶双曲面的截线可能是(注：z＝1表示点(x，y,1)组成的平面，即过点(0,0,1)且与z轴垂直的平面)( ) A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆 10．已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是( ) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．△PF1F2的面积为1 C．F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于△PF1F2的说法正确的有( ) A．△PF1F2的周长为4＋2 B．当∠PF1F2＝90°时，在△PF1F2中|PF1|＝2 C．当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为 D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PF1F2为直角三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．渐近线方程为y＝±x的一个双曲线方程是_____． 13.如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于点B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为_____． 14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程． 16．(15分)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点． (1)求△ABF2的周长；(6分) (2)若l的倾斜角为，求弦长|AB|.(9分) 17．(15分)已知双曲线E的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，并且E经过点P(2,3)． (1)求双曲线E的方程；(6分) (2)过点M(0,1)的直线l与双曲线E有且仅有一个公共 ... ...
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