5.3.2 函数的极值与最大（小）值 教案（2份打包）

《函数的最大（小）值》教学设计 内容与内容解析 1、内容 函数的最大（小）值的概念，通过导数求解函数的最值，解决实际生活中的最值问题 2、内容解析: 高中数学人教A版选择性必修第二册， 第五章， 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值(第二课时) 第一课时学习了函数的极值，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是整个定义域上的性质。但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往关心函数在定义域内或指定的区间上，哪个值最大，哪个值最小，所以本节课的学习具有更进一步的意义。 目标和目标解析: 1、目标 （1）了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值。 （2）能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值。 （3）掌握导数在解决实际问题中的应用。 2、目标解析 （1）对于给定的函数，能利用导数求出函数的最大（小）值。 （2）对于生活中的实际问题，能合理建模，建立函数关系，利用导数解决实际问题中的最值。 （3）通过求导与最值的探求，培养学生的数学核心素养———直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等。 三、教学问题诊断分析: 应用导数求函数的最值以及解决应用题中的最值问题是本课时应重点关注的问题，而函数图象简图的描绘过程中的细节处理（如极限思想的应用），应用题中的数学建模思想的应用以及对现实最值问题体现的实际意义的理解，都值得我们花大力气去突破。 教学支持条件分析: 学生必需具备画出函数大致图象的能力，所以教师应该引导学生如何抓住特殊点和增长趋势画出简图。过程分析和画图完毕后最好借助信息技术（例如几何画板）给予学生更为规范的图象展示，并且有意识地培养学生应用信息技术验证自己图象正确与否的能力。 教学过程设计: （一）情境导入 1.提出生活中遇到的最值问题 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm. （1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 【设计意图】用实际问题来激发学生的学习兴趣，突出数学的实用价值 回顾"函数的极值" 若函数y＝f(x) 的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0； 而且在点x＝a附近的左侧图象单调递减，右侧图象单调递增. 则f(a)叫做y＝f(x)的极小值． 若函数y＝f(x) 的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0； 而且在点x＝b附近的左侧图象单调递增，右侧图象单调递减. 则f(b)叫做y＝f(x)的极大值． 【设计意图】温故而知新，为即将学习函数的最值奠定知识层面上的基础。 3.导入”函数的最值” 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常涉及到求一个函数的最大值和最小值问题. 极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 【设计意图】自然过渡到本节课函数的最大值和最小值问题的学习，阐述进一步学习的实际意义。 （二）定义新知 如果是某个区间上函数的最大（小）值点，那么不小（大）于函数在此区间上的所有函数值. 如图，根据函数，的图象，可知，，是函数的极小值，是函数的极大值.函数在区间上的最小值是，最大值是. 提问:函数极值与最值的关系 1.在定义域内, 最值唯一,极值不唯一。 2.最大值一定比最小值大,极大值不一定比极小值大. 3.最值可能是极值，也可能不是极值。 (学生活动:分组讨论总结) 【设计意图】帮助学生厘清极值与最值的区别与联系 （三）例题讲解 ... ...