第七章 7.1 7.1.2 复数的几何意义 A级———基础过关练 1．已知复数z＝a＋a2i(a＜0)，则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知i是虚数单位，在复平面内，复数－2＋i和1－3i对应的点之间的距离是( ) A． B． C．5 D．25 3．设(2＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( ) A． B． C．1 D． 4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合表示的图形是( ) A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 5．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应的向量的模为3，且实部为，则复数z＝( ) A．3－i B．－3i C．2－i D．－2i 6．(多选)(2024年威海一中月考)已知m∈R，复数z1＝m＋3i，z2＝z1＋4－2i，且z2为纯虚数，复数z1的共轭复数为1，则( ) A．m＝－4 B．|z2|＝2 C．1＝－4－3i D．复数1的虚部为－3i 7．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝_____，b＝_____． 8．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝_____． 9．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是_____． 10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i满足下列条件？ (1)对应点在实轴上方； (2)对应点在直线y＝－x－5上． B级———综合运用练 11．(2024年西安碑林区月考)设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－sin A)＋itan B对应的点位于复平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数z＝ln(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝_____；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为_____． 13．已知复数z＝(1＋2m)＋(3＋m)i(m∈R)． (1)若m＝1，且||＝|x＋(x－1)i|，求实数x的值； (2)求当m为何值时，||最小，并求||的最小值． C级———创新拓展练 14．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i． (1)当x为何值时，复数z的模最小？ (2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】因为a＜0，所以复数z＝a＋a2i对应的点(a，a2)位于第二象限． 2.【答案】C 【解析】由于复数－2＋i和1－3i对应的点分别为(－2,1)，(1，－3)，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为＝5．故选C． 3.【答案】B 【解析】因为x，y∈R，(2＋i)x＝2x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝，|x＋yi|＝|＋i|＝＝，故选B． 4.【答案】A 【解析】∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，∴复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，3为半径的一个圆． 5.【答案】D 【解析】由题意可设复数z＝＋yi(y∈R，y＜0)，则＝3，所以y＝－2，复数z＝－2i．故选D． 6.【答案】AC 【解析】由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；对于B，|z2|＝1，故B错误；对于C，1＝－4－3i，故C正确；对于D，复数1的虚部为－3，故D错误．故选AC． 7.【答案】2 4 【解析】因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4． 8.【答案】1＋2i或－1－2i 【解析】依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i． 9.【答案】 【解析】|z|＝≤2，解得－≤m≤． 10.解：(1)由m2－2m－15＞0，得当m＜－3或m＞5时，z的对应点在实轴上方． (2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得当m＝或m＝时，z的对应点在直线y＝－x－5上． 【B级———能力提升练】 11.【答案】B 【解析】因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以0＜A＜，0＜B＜，A＋B＞，则＞A＞－B ... ...
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