8.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 A级———基础过关练 1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 2．如图所示的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 3．等边三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　) A．圆台　　 B．圆锥 C．圆柱　　 D．球 4．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(　　) A．8 B． C． D． 5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．(2024年宜春月考)如图，阴影部分所示的平面图形绕中间轴旋转所形成的几何体为(　　) A．一个球 B．一个圆柱 C．一个球中间挖去一个圆柱 D．一个球中间挖去一个圆锥 7．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是_____，母线长l＝_____． 8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_____． 9．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是_____cm． 10．若圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． B级———综合运用练 11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　) A． B．3 C．12 D．36 12．(2024年上海期中)两个平行平面截一个半径为4的球，得到的截面面积分别为10π和7π，则这两个平面之间的距离为_____． 13．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． C级———创新拓展练 14．(2024年广州月考)碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为(　　) A．1∶2　 B．1∶3 C．1∶4　 D．2∶3 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．故选D． 2.【答案】C 【解析】如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得． 3.【答案】B 【解析】由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B． 4.【答案】B 【解析】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为2×＝．同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为．故选B． 5.【答案】A 【解析】设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·，则r＝，故轴截面是边长为的等边三角形． 6.【答案】C 【解析】题图中圆面绕中间轴旋转形成球、矩形及其内部绕中间轴旋转形成圆柱，故得到的几何体为一个球中间挖去一个圆柱． 7.【答案】圆锥　5 【解析】所得几何体是圆锥，母线长l＝AC＝＝＝5． 8.【答案】2 【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝．由题意可知·2r·h＝r＝8，所以r2＝8．所以h＝2． 9.【答案】4 【解析】如图，由题意知 ... ...