8.6.3 平面与平面垂直的判定定理 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.3　平面与平面垂直的判定定理 A级———基础过关练 1．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 2．有下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 3．下列命题正确的是(　　) A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 4．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．5对 5．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为(　　) A．60° B．30° C．45° D．15° 6．(多选)如图所示，在三棱锥V－ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论正确的是(　　) A．平面VAC⊥平面ABC B．平面VAB⊥平面ABC C．平面VAC⊥平面VBC D．平面VAB⊥平面VBC 7．自空间一点分别向大小为70°的二面角的两个半平面引垂线，则这两条垂线所成的角的大小是_____． 8．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为_____． 9．在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补． 你认为这个结论_____(填“正确”或“错误”)． 10．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，D为AC的中点．求证：平面POD⊥平面PAC． B级———综合运用练 11．(多选)在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论成立的有(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDE⊥平面ABC 12．如图，在四面体P－ABC中，△ABC与△PBC是边长为2的正三角形，PA＝3，D为PA的中点，则二面角D－BC－A的大小为_____． 13．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝． (1)求证：平面PBE⊥平面PAB； (2)求二面角A－BE－P的大小． C级———创新拓展练 14．如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF⊥BC，垂足为F．沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图2所示的六面体ABCDEF．已知折起后AB的中点M到点D的距离为3． (1)求证：平面ABFE⊥平面CDEF； (2)求六面体ABCDEF的体积． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β． 2.【答案】A 【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确． 3.【答案】C 【解析】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知B，D错，C正确． 4.【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴DA⊥AB．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DA．又∵AB∩PA＝A，∴DA⊥平面PAB．同理，BC⊥平面PAB．又易证AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对． 5.【答案】C 【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．∴BC ... ...