8.6.3 平面与平面垂直的性质定理 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.3 平面与平面垂直的性质定理 A级———基础过关练 1．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．l β D．平行或l β 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ　　　 B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直　 D．以上都有可能 3．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥平面α，平面γ⊥平面β，则(　　) A．l∥平面γ　 B．l 平面γ C．l与平面γ斜交 D．l⊥平面γ 4．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　) A．a⊥β　　 B．a∥β C．a与β相交　　 D．以上都有可能 5．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，若平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1(　　) A．平行　 B．共面 C．垂直　 D．不垂直 6．如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则(　　) A．PD 平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 7．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是　　　　． 8．如图，在三棱锥P－ABC中，侧面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是　　　　三角形． 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝　　　　． 10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．求证：平面PAB⊥平面PBD． B级———综合运用练 11．（2024年河南调研）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 12．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是　　　　． 13．（2024年南京期中）如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．求证： (1)直线PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC． C级———创新拓展练 14．如图，在三棱锥A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)． (1)求证：不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】如图，l∥β或l β．故选D． 2.【答案】D 【解析】α与γ可能平行、相交但不垂直、垂直．故选D． 3.【答案】D 【解析】如图，在平面γ内取一点O，作OE⊥m，OF⊥n，由于平面β⊥平面γ，平面γ∩平面β＝m，所以OE⊥平面β，所以OE⊥l，同理，OF⊥l．又因为OE∩OF＝O，所以l⊥平面γ．故选D． 4.【答案】D 【解析】因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能． 5.【答案】C 【解析】如图，在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝CD，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD 平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C．又因为CC1 平面AA1C1C，所以BD⊥CC1．故选C． 6.【答案】B 【解析】因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB．又因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD 平面PAB，所以PD⊥平面ABC． 7.【答案】平行 【解析】由题意知n⊥α，又因为m⊥α，所以m∥n． 8.【答案】直角 【解析】设点P在平面ABC上的射影为点O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB．∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，∴△ABC是直角三角形． 9.【答案】1 【解析】因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B－A ... ...