10.2 事件的相互独立性 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.2 事件的相互独立性　 A级———基础过关练 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件　　 B．相互独立事件 C．对立事件　　 D．不相互独立事件 2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥　　 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立　　 D．事件A与B既互斥又独立 3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A．　　 B． C．　　 D． 4．(多选)已知事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，则(　　) A．P()＝　 B．P(A)＝ C．P(A＋B)＝ D．P(A＋B)＝ 5．国庆节期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 6．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为．若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为(　　) A．1 B． C． D． 7．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_____． 8．有甲、乙、丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是_____． 9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____． 10．甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标： (1)求目标被击中的概率； (2)求三人中至多有1人击中目标的概率． B级———综合运用练 11．(多选)(2024年深圳月考)袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则(　　) A．P(A∪B)＝1 B．P(B∪C)＝ C．A与B相互独立 D．B与C相互独立 12．乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得11分的参赛者为胜方，若出现10平比分，则以先多得2分者为胜方；在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局出现10平比分后，若甲先发球，则甲以12∶10获胜的概率为_____，甲以13∶11获胜的概率为_____． 13．(2024年常州期末)为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰． (1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率； (2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率． C级———创新拓展练 14．如图为类似“杨辉三角”图形的竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口E处自上而下沿通道自由落下，则其落到B处的概率是_____． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D． 2.【答案】C 【解析】因为P()＝，所以P(A)＝，又因为P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．故 ... ...