模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024年渭南临渭区模拟)已知i是虚数单位，若复数z＝＋i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 2．(2024年广东模拟)以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：(单位：分)72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是( ) A．90 B．89 C．88 D．88.5 3．(2024年南通四模)已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a－b在b方向上的投影向量为( ) A．－a B．－b C．a D．b 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝8，B＝．若△ABC有两解，则b的值可以是( ) A．4 B．5 C．8 D．10 5．对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，以下结论中正确的是( ) A．若m∥α，n⊥α，则m⊥n B．若α∥β，m∥α，则m∥β C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥n，n⊥α，则m∥α 6．当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥(如图)，称为“马赫锥”．马赫锥的轴截面顶角θ与飞机的速度v、音速c满足关系式sin ＝，若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点30 m处的截面圆面积为( ) A．100π m2 B．300π m2 C．600π m2 D．900π m2 7．(2024年江西模拟)某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为( ) A．68 B．71 C．75 D．79 8．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“两次取出相同颜色的球”，则( ) A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数z＝2＋i，则下列命题是真命题的有( ) A．z·＝5 B．＝－2－i C．|－i|＝|z| D．若z是关于x的方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的根，则mn＝－20 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的有( ) A．圆柱的侧面积为4πR2 B．圆锥的表面积为3πR2 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 11．(2024年长沙模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝1，a2＋c2－b2＝ac，sin2B＝3sinA sin C，则( ) A．B＝ B．ac＝ C．△ABC的面积为 D．△ABC的周长为＋1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024年武汉月考)已知i为虚数单位，若复数z＝，是z的共轭复数，则||＝_____． 13．(2024年雷州月考)为了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶6∶4．已知高一年级抽取200人，则k的取值是_____． 14．已知a＝(1，1)，b＝(2，m)，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知向量a＝(－1，3)，b＝(1，2)． (1)求|2a－b|的值； (2)求a·b及向量a在向量b上的投影向量的坐标； (3)若＝2a－b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值． 16．(15分)(2024年吉林期中)如图，在高为的四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，M，N分别是PD和BC的中点，AB＝2． (1)求证：MN∥平面PAB． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
