(
课件网) 5.2.2导数的四则运算法则 1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用． 2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导 复习引入 基本初等函数的导数 1. 若则； 2.若 （∈Q，且≠0），则； 3.若，则； 4.若 ，则； 5.若 (, 且) ，则； 特别地，若，则; 6. (, 且)，则； 特别地，若，则. 新课引入 如何求函数的导数？ 设，由导数的定义， 新知探究 观察，，； 观察，，； 与导数，，. 你有什么发现和猜想？ ；. 猜想：. 同样地，. 1.导数的运算法则1: 新知探究 ，，为例。，. 你猜函数的积商关系和导数的积商关系是怎样的？ 新知探究 ，。，. 新知探究 ， ， 所以. ，。，. 新知探究 2.导数的运算法则2: 记三分钟 新知探究 典例解析 例3 求下列函数的导数： 例4 求下列函数的导数： 典例解析 例3 求下列函数的导数： （1）；（2）； 解：（1） （2） 例4 求下列函数的导数： ； 解：（1） 典例解析 求函数的导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商， 再根据导数的运算法则求导数； (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个” 函数的积、商的导数计算． 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1 水净化到纯净度为 所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)90%； 98%． 典例解析 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. (1)因为 ，所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是 元/吨． (2)因为 ， 所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是 元/吨． 典例解析 函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知， ． 它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用的变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越高，而且净化费用增加的速度也越快纯净度． 典例解析 典例解析 典例解析 关于函数导数的应用及其解决方法 (1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用； (2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用． (1)求函数的导数的策略； (2)函数导数的应用及其解决方法. 课堂小结 1、三维设计 2、书本练习第78页练习2和3. 作业布置 再会！(
课件网) 5.2.2 导数的四则运算法则 人教A版 选择性必修第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标： 1. 理解并掌握导数的四则运算法则； 2. 用导数的四则运算法则求简单函数的导数. 教学重点： 能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数. 教学难点： 函数积、商的求导法则. 基本初等函数的导数公式 1. 若则； 2.若 （∈Q，且≠0），则； 3.若，则； 4.若 ，则； 5.若 (, 且) ，则； 特别地，若，则; 6. (, 且)，则； 特别地，若，则. 复习回顾 问题1 我们怎样求一个函数的导数？ 导数的定义（求增量、算比值、求极限）； 直接通过公式得到基本初等函数的导数. 问题2 如何求函数的导数？ 问题探究 目前，我们只能通过定义来求其导数. 设，由导数的定义， 问题3 观察，，；与导数，，.你有什么发现和猜想？ ；. 大胆猜想：. 所以 所以 即 同理可证： 所以 小心论证设 f (x) ，g (x) 均为可导函数， y ＝ f (x) ＋ g (x) 则 一般地，对于两个函数的和（或差）的导数，我们有如下法则： 函数和、差的求导运算法则 ... ...
