3.2.2 双曲线的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3．2．2 双曲线的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．下列有关双曲线与的说法正确的是（ ） A．有公共顶点 B．有公共渐近线 C．有公共焦点 D．离心率相等 2．双曲线的左、右焦点分别为，且的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左焦点为.若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 6．若双曲线C：的渐近线与圆没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ） A． B． C． D． 9．在x轴上方作圆与x轴相切，切点为，分别从点 ，作该圆的切线AM和BM，两切线相交于点M，则点M的横坐标的取值范围( ) A． B． C． D． 10．已知F1，F2是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点在C上，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D．4 12．已知实数、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ） A． B． C．的离心率为 D．直线的斜率为 三、填空题 14．双曲线 的焦点到渐近线的距离为5，则该双曲线的渐近线方程为 . 15．若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为 . 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，则的内切圆的半径为 ． 四、解答题 17．已知双曲线：的左右顶点分别为，，点，在双曲线上． (1)求直线，的斜率之积； (2)若直线MN的斜率为2，且过点，求的值． 18．已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率. 19．已知直线l：分别与x轴，直线交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足，延长MA交C于点N，求的最小值. 20．已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 21．已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． (1)求双曲线的方程． (2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由． (3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． 22．设A，B是双曲线H：上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点． (1)若双曲线H的离心率是，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程； (2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程； (3)设双曲线H：，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该 ... ...