2.4.1 圆的标准方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.1 圆的标准方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．2000多年前，我国的思想家墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年．已知O为原点，，若，则线段PM长的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．点在圆的内部，则a的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 5．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 6．已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．4 7．已知点，圆的标准方程为，则点P（　 ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与a的取值有关 8．已知圆C：，O为原点，则以为直径的圆方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．12 10．已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．32 D．64 11．已知圆O：，点和点在圆上，满足，则最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知平面向量均为单位向量，且，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 . 14．大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最大值是 . 15．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是 16．已知圆:，点，.设是圆上的动点，令，则的最小值为 ． 17．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 . 三、解答题 18．已知点P，Q是圆上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足．当时，求PQ的中点M的轨迹方程； 19．已知关于直线对称，点，都在上. (1)求线段垂直平分线的方程； (2)求的标准方程 20．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)点P在圆C上运动，求的取值范围． 参考答案 1．A P点圆上，点M在圆外，问题转化为圆上的点到圆外的点的最大距离. 由，P点在以O为圆心为半径的圆上，，点M在圆外，则线段PM长的最大值为. 故选：A 2．B 求出线段的中垂线，求得与轴的交点即为圆心坐标，进而求得圆的方程. 由题意，，中点为， 所以线段的中垂线为，令得， 所以，半径，所以圆M的标准方程为． 故选：B. 3．C 根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案. 由题意得，，则的中点的坐标为， 直线的斜率. 由圆与圆关于对称，得的斜率. 因为的中点在上，所以，即. 故选：C. 4．A 由点在圆内得，求得a的取值范围. 点在圆的内部， 所以，化简得，解得， 故选:A 5．B 点的轨迹为圆，直线过圆心，得，利用基本不等式求的最小值. 设点的坐标为，因为，则， 即， 所以点的轨迹方程为， 因为点的轨迹关于直线对称， 所以圆心在此直线上，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：B. 6．B 由四边形是矩形，应用勾股定理可求，再利用基本不等式可得答案. 过圆心C分别作直线，的垂线，垂足分别为，． ，互相垂直，所以四边形为矩形． 由圆C：，可得，又， ， 所以，当且仅当时取等号，即的最大值为1 ... ...