2.4.2 圆的一般方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.2 圆的一般方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则的最小值是（ ） A．5 B． C． D．20 3．已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知曲线，下列结论正确的是（ ） A．当时，曲线是一条直线 B．当时，曲线是一个圆 C．当曲线是圆时，它的面积的最小值为 D．当曲线是面积为的圆时， 7．如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则下列方程是图中某个圆的方程的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ） A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5 C．面积的最大值为4 D．的最大值为18 9．已知是圆上一点，是直线上一点，为坐标原点，则（ ） A．直线不经过第二象限的充要条件是 B．线段的中点的轨迹方程为 C．当时，的最小值为 D．当时，的最小值为 三、填空题 10．圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为 . 11．.已知是圆上的一点，则的最小值是 12．已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为 ． 13．若点在圆外，则实数的取值范围为 . 14．若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为 15．平面几何中有一个著名的定理：的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若，，的垂心为，则的九点圆的标准方程为 ． 四、解答题 16．已知圆经过，两点. (1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程； (2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标. 17．为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区． (1)如图，以为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程； (2)海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围． 18．已知方程. (1)若此方程表示圆，求正整数m的值； (2)在（1）的条件下，方程表示的圆为圆C，若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 19．已知圆的圆心在直线上，且圆过点，． (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆关于直线对称，求圆的标准方程． 20．已知圆经过两点，圆心在直线上. (1)求出这个圆的标准方程； (2)当点到直线的距离最大时，求的值. 参考答案 1．B 由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，求得实数的取值范围是. 易知圆可化为，可得，即； 又在圆外部，可得，解得； 可得. 故选：B. 2．D 由题意，直线l过圆心，有，则，利用配方法求最小值. 圆的圆心坐标为， 圆C上存在两点关于直线l对称，则直线l过圆心，即，有， ， 当时，有最小值20. 故选：D 3．D 先将圆的一般化为标准方程，再结合点在圆外，得到关于的不等式组，解之即可得解. 由题意得，圆的标准方程为， 故，， 又点在圆外，所以， ，或， 所以m的取值范围为． 故选：D. 4．A 根据题意分析可知直线过定点，取线段的 ... ...