6.2排列与组合 课时3 组合与组合数 【学习目标】 1.理解并掌握组合与组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象) 2.会推导组合数公式,并会应用公式求值.(数学运算) 3.理解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.(数学运算、逻辑推理) 【自主预习】 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法 这一问题与“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另外1名同学参加下午的活动”有什么区别和联系 2.你能说说排列与组合之间的区别和联系吗 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是. ( ) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得个积. ( ) (3)1,2,3与3,2,1是同一个组合.( ) (4)=5×4×3=60. ( ) 2.(改编)-2+的值为( ). A.72 B.37 C.36 D.42 3.在报名参加志愿活动的3名男教师和3名女教师中,选取3人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方法种数为 .(结果用数值表示) 4.若=6,则m= . 【合作探究】 组合的概念 “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一,它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台,同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系. 问题1:高二(1)班有3名同学想参加比赛,但是学校只给了每个班2个名额,且其中1名同学参加流行音乐组,另1名同学参加民歌组,共有几种不同的报名结果 问题2:高二(1)班有3名同学想参加比赛,但是学校只给了每个班2个名额,共有几种不同的报名结果 问题3:上述两个问题的区别是什么 1.一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题. 2.排列与组合的区别 排列需要考虑元素的顺序,组合不需要考虑元素的顺序. 判断下列问题是排列问题,还是组合问题. (1)10人相互写一封信,共写出了多少封信 (2)10人相互通一次电话,共通了多少次电话 (3)10支球队以单循环的方式进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次 (4)从10人中选出3人担任不同学科的科代表,有多少种选法 【方法总结】判断一个问题是否是组合问题的方法技巧:区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关. 判断下列问题是排列问题,还是组合问题. (1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分1张,而且票必须分完,有多少种分配方法 (2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数 (3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法 组合数公式 问题1:组合的概念的要点是什么 问题2:两个组合是相同组合的充要条件是什么 问题3:前面已经提到,组合和排列有关系,我们能否利用这种关系,由排列数来求组合数呢 问题4:如何理解“组合”与“组合数” 组合数与组合数公式 组合数 公式 乘积式 == 阶乘式 = 备注 ①n∈N+,m∈N且m≤n;②规定=1 一、利用组合数公式计算 (1)计算:3-2. (2)解关于n的不等式>. 【方法总结】(1)公式=(n∈N*,m∈N,m≤n)一般用于求值计算. (2)公式=一般用于化简、证明或m,n较大的计算. 若-<,则n的取值集合为 . 二、利用组合数公式解简单的组合问题 在一次物理竞赛中,某学校有10人通过了初试,学校要从中选出4人参加县级培训,其中甲、乙二人必须参加,有多少种不同的选法 【方法总结】解简单的组合应用题的策略 (1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题 ... ...
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