7.2 离散型随机变量及其分布列 学案（2份打包）（含答案） 2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3

7.2　离散型随机变量及其分布列 课时2　离散型随机变量的分布列 【学习目标】 1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示.(数学抽象) 2.掌握离散型随机变量的分布列的性质.(数学运算) 3.会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布的分布列).(数学运算) 【自主预习】 1.如何求离散型随机变量在某一范围内的概率 2.离散型随机变量X的概率能为负值吗 3.离散型随机变量的分布列的概率和是多少 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在离散型随机变量的分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数. ( ) (2)在离散型随机变量的分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积. ( ) (3)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. ( ) (4)在离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1. ( ) 2.(原创)某一随机变量ξ的概率分布如下表,且a-b=0.3,则a的值为( ). ξ 7 8 9 10 P a 0.2 b 0.1 A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.1 3.下列表中,可以作为离散型随机变量的分布列的是( ). A. ξ 1 0 1 P B. ξ 0 1 2 P - C. ξ 0 1 2 P D. ξ -1 0 1 P 4.若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 2a 3a 5a 则a= ,P(X≥1)= . 【合作探究】 　离散型随机变量的分布列 一个瓶子中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个球,用X表示取出的3个球中的最大编号数. 问题1:随机变量X的可能取值是什么 问题2:试求X取不同值的概率. 问题3:你能用表格表示X与P的对应关系吗 　　定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=Pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 　　离散型随机变量的分布列还可以用 表示. 一袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出的3个球中的最大编号数. (1)求X的分布列; (2)求X的取值不小于4的概率. 【方法总结】求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的取值; (2)再求出每个取值对应的概率; (3)最后列表对应,即得分布列. 为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 若产品中的微量元素x,y满足x≥177且y≥79,则该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数X的分布列. 　离散型随机变量分布列的性质 问题:若该表格为离散型随机变量的分布列,则m为何值 X 1 2 3 4 P m 离散型随机变量分布列的性质: (1)pi 0,i=1,2,…,n; (2)pi= . 设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X -1 0 1 P 1-2q q2 (1)求q的值; (2)求P(X<0),P(X≤0)的值. 【方法总结】分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求出参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时,根据分布列,将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式. 设随机变量X满足P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X≥2)= . 设随机变量X的分布列为PX==ak(k=1,2,3,4,5). (1)求常数a的值; (2)求PX≥; (3)求P