7.4 二项分布与超几何分布 课时2 超几何分布 【学习目标】 1.通过具体实例,了解超几何分布及其均值.(数学抽象、数学运算) 2.能用超几何分布解决简单的实际问题.(数学运算、数据分析) 【自主预习】 1.超几何分布模型是不是一种有放回抽样 2.超几何分布模型在形式上有怎样的特点 3.你能写出超几何分布的概率表示吗 4.超几何分布的期望公式是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在产品检验中,超几何分布描述的是有放回抽样. ( ) (2)从4名男演员和3名女演员中随机选出4名演员,其中所选女演员的人数X服从超几何分布. ( ) (3)在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式,求出X取不同值m时的概率P(X=m). ( ) 2.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是( ). A. B. C. D. 3.15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于的是( ). A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 4.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列; (2)他能及格的概率. 【合作探究】 超几何分布 已知一箱节能灯共100个,其中有8个次品. 问题1:有放回地随机抽取4个,设抽取的4个节能灯中次品数为X,求随机变量X的分布列. 问题2:如果采用不放回抽样,那么抽取的4个节能灯中次品数X是否也服从二项分布 问题3:采用不放回抽样,如果不服从二项分布,那么X的分布列是什么 超几何分布 一般地,设有N件产品,其中有M件次品,从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示取出的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r. 其中M≤N,n≤N,n,N,M∈N*,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}. 若随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从超几何分布. 一、超几何分布的判断 (多选题)一箱儿童玩具中有3件正品,2件次品,现从中不放回地任取2件进行检测.记随机变量X为检测到的正品的件数,则( ). A.X服从二项分布 B.P(X≥1)= C.E(X)= D.X最有可能的取值为1 【方法总结】判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点: (1)总体是否可分为两类明确的对象; (2)是否为不放回抽样; (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. (改编)(多选题)一个袋子中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球(取后不放回),则下列变量服从超几何分布的是( ). A.X表示取出的最大号码 B.X表示取出的最小号码 C.X表示取出的白球个数 D.取出1个黑球记2分,取出1个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分减去4的差值 二、超几何分布概率求解 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的学生中随机抽取3名男生和3名女生组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4名参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列. 【方法总结】求超几何分布的分布列的步骤 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球. (1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率; (2)记取出的红球个数为X,求X的分布列. 超几何分布的期望 根据《关于全面推行中国特色企业新型学徒制 加强技能人才培养的指导意见》的通知,我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训,深化产教融合,校企合作,学徒培养以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2024年度某 ... ...
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