8.3 列联表与独立性检验 课时1 分类变量与列联表 【学习目标】 1.了解探究分类变量之间的关系的方法.(数学抽象、数据分析) 2.能利用条形图、列联表探究两个分类变量的关系.(直观想象、数据分析) 【自主预习】 1.什么是分类变量 2.什么是2×2列联表 3.2×2列联表的用途是什么 4.等高堆积条形图与表格相比有哪些优点 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分类变量中的变量与函数的变量是同一概念. ( ) (2)等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系. ( ) (3)分类变量的取值可以用实数表示. ( ) 2.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是( ). A B C D 3.下面是2×2列联表, X Y 合计 y1 y2 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中a= ,b= . 【合作探究】 2×2列联表 问题1:饮用水的质量是人类普遍关心的问题.根据统计,饮用优质水的518人中,身体状况优秀的有466人,饮用一般水的312人中,身体状况优秀的有218人.请问人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗 问题2:请举出2个有关分类变量的实例,并表示分类变量. 问题3:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼,601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 1.2×2列联表 一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},将同时符合(x1,y1),(x2,y1),(x1,y2),(x2,y2)的个体数量排列成一个2×2的表格,这种形式的数据统计表称为2×2列联表. X Y 合计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 2.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁及以上的有70人,六十岁以下的有54人.六十岁及以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的2×2列联表,并利用与判断二者是否有关系. 【方法总结】利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时,首先要根据题中数据列出2×2列联表,然后根据频率特征,即将与或与的值进行比较,这能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,但方法较粗略. 下表是关于男婴与女婴出生时间的2×2列联表: 性别 时间 合计 晚上 白天 男 45 A B 女 E 35 C 合计 98 D 180 那么,A= ,B= ,C= ,D= ,E= . 等高堆积条形图 如图,这是调查某学校高一、高二年级学生参加社团的等高堆积条形图.已知该校高一、高二年级的学生人数均为600(所有学生都参加了调查). 问题1:根据等高堆积条形图,你能得到参加社团的高一和高二学生人数的什么信息 问题2:现从参加社团的学生中按分层随机抽样的方式抽取45人,则抽取的高二学生人数是多少 1.等高堆积条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高堆积条形图展示2×2列联表数据的频率特征. 2.观察等高堆积条形图,若发现和相差很大,则可以判断两个分类变量之间有关系. 为了了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对铅中毒病人和对照组的尿液做尿棕色素定性检查,结果如下: 尿液 尿棕色素 合计 阳性 阴性 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出2×2列联表的等高堆积条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性的频率有无差别,判断铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系. 【方法总结】利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤: 为了解网络对中学生学习成绩的影 ... ...
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