2.1 对数的运算性质（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

2.1　对数的运算性质 ［学习目标］　1.理解并会推导对数的运算性质2.能利用对数的运算性质进行化简、求值. 一、对数的运算性质的理解 问题1　将指数式aα=M，aβ=N化为对数式，结合指数运算性质M·N=aαaβ=aα+β，能否将其化为对数式？它们之间有何联系（用一个等式表示）？ 问题2　结合问题1，若==aα-β，又能得到什么结论？ 问题3　结合问题1，若Mb=（aα）b=abα（b∈R），又能有何结果？ 知识梳理 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，b∈R，则 （1）loga（M·N）=_____. （2）loga=　　　　　　　　　　　　. （3）logaMb=blogaM. 例1　（多选）若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N+，则下列四个式子中，正确的有 （　　） A.loga（x±y）=logax±logay B.loga（xy）=logax·logay C.logax=-loga D.=loga 反思感悟　对数运算性质的适用条件：对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a>0，且a≠1，M>0，N>0. 跟踪训练 1　（多选）若a>0且a≠1，则下列四个式子中，不正确的是 （　　） A.logax·logay=loga（x+y） B.=loga C.logax2=2loga|x| D.loga=logax÷logay 二、利用对数的运算性质化简、求值 例2　计算下列各式的值： （1）log5；　（2）log2（32×42）； （3）log535-2log5 +log57-log5. 反思感悟　利用对数运算性质化简求值的常用方法 （1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数，即公式逆用. （2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即公式的正用. （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2+lg 5=1，进行计算或化简. 跟踪训练2　计算下列各式的值： （1）lg ；　（2）log345-log35； （3）（lg 5）2+2lg 2-（lg 2）2； （4）. 三、带有附加条件的对数式求值 例3　已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1. （1）求lg 15的值； （2）求lg 的值. 反思感悟　转化法解决附加条件的对数式求值问题 将未知对数转化为用已知对数表示的形式，是解决此类问题的方法.同时活用等式lg 2+lg 5=1及其变形式lg 2=1-lg 5或lg 5=1-lg 2. 跟踪训练3　已知log32=a，3b=5，用a，b表示log3 . 1.知识清单： 对数的运算性质（M >0，N>0，a>0且a≠1，b∈R） （1）loga（M·N）=logaM+logaN. （2）loga=logaM-logaN. （3）logaMb=blogaM. 2.方法归纳：转化归纳.活用“1”的代换，如lg 2=1-lg 5，lg 5=1-lg 2. 3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式及公式使用的条件. 1.计算：log123+log124等于 （　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.计算：log32-log36等于 （　　） A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log32 3.计算：2lg -lg =　　　　　　　　. 4.已知log52=a，5b=3，用a，b表示log518=　　　　　　　　　. 答案精析 问题1　α=logaM，β=logaN. 由M·N=aα+β得α+β=loga（M·N）. 从而得出loga（M·N）=logaM+logaN（a>0，且a≠1，M>0，N>0）. 问题2　将指数式=aα-β化为对数式，得loga=α-β=logaM-logaN（a>0，且a≠1，M>0，N>0）. 问题3　由Mb=abα， 得logaMb=bα=blogaM （a>0，且a≠1，M>0，b∈R）. 知识梳理 （1）logaM+logaN　 （2）logaM-logaN 例1　CD　［根据对数的运算性质logaMn=nlogaM（M>0，a>0，且a≠1）知，C与D正确.］ 跟踪训练1　ABD 例2　解　（1）原式=log5625 =log554=. （2）原式=log232+log242=5+4=9. （3）原式=log5（5×7）-2（log57-log53）+log57-（log59-log55）=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2. 跟踪训练2　解　（1）原式=lg 10=lg 100=×2=. （2）原式=log3=log39=log332 =2. （3）原式 =（lg 5+lg 2）（lg 5-lg 2）+2lg 2 =lg 10（lg 5-lg 2）+2lg 2 =lg 5-lg 2+2lg 2 =lg 5+lg 2=1. （4）原式 = ==. 例3　解　（1）lg 15=lg（3 ... ...