4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

［学习目标］　1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义.2.能结合具体实际问题，建立恰当的函数模型. 一、函数模型的增长差异 知识梳理 1.指数函数、对数函数、幂函数图象的特征 函数 性质 y=ax（a>1） y=logbx（b>1） y=xc（c>0） 在（0，+∞）上的增减性 增长速度 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与　　　�———�平行” 随x增大逐渐表现为与　　　�———�平行” 随c值的变化而各有不同 2.y=ax（a>1），y=logbx（b>1），y=xc（x>0，c>0）不同增长情况比较 随着自变量x的增大，y=ax的函数值增长远远大于y=xc的函数值增长；而y=xc的函数值增长又远远大于y=logbx的函数值增长，即尽管它们在（0，+∞）上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在（0，+∞）上总存在一个x0，当x>x0时，　　　　　　　　　　　　　　　. 3.三种函数的增长趋势 当a>1时，指数函数y=ax是增函数，并且当a　　　　　时，其函数值的增长就越快. 当a>1时，对数函数y=logax是增函数，并且当a　　　　　时，其函数值的增长就越快. 当x>0，c>0时，幂函数y=xc是增函数，并且当x>1时，c　　　　其函数值的增长就越快. 当底数a>1时，由于指数函数y=ax的值增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”. 例1　（1）当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的应该是 （　　） A.y=10 000x B.y=log2x C.y=x1 000 D.y= （2）四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 y1 2 26 101 226 401 626 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 y3 2 10 20 30 40 50 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 关于x呈指数函数变化的变量是　　　　. 反思感悟　常见的函数模型及增长特点 （1）指数函数模型：y=ax（a>1）的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越快. （2）对数函数模型：y=logax（a>1）的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越慢，即增长速度变缓. （3）幂函数模型：y=xc（x>0，c>0）的增长速度介于指数增长与对数增长之间. 跟踪训练1　已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 （　　） A.a B.b C.c D.d 二、指数函数、对数函数与幂函数模型的增长比较 例2　已知函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数. （1）求y=f（x）的解析式； （2）若x∈（0，+∞），试分别写出使不等式： ①log2x<2x