2.2 分层随机抽样 ［学习目标］ 1.理解分层随机抽样的基本思想和适用情形.2.掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤.3.了解两种抽样方法的区别和联系. 一、分层随机抽样概念的理解 问题1 某中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？ 知识梳理 1.分层随机抽样的定义：将总体按其属性特征分成 的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照 随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 2.适用范围：如果总体是由 的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中 ，那么往往采用分层随机抽样. 例1 （多选）下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是 （ ） A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 D.青岛啤酒厂质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量 反思感悟 是否利用分层随机抽样要紧扣两个条件 （1）必备条件：构成总体的几类个体差异明显，每类个体之间差异不大. （2）辅助条件：知道每一类个体在总体中所占的百分比. 跟踪训练1 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A.普查 B.分层随机抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法 二、分层随机抽样的计算 问题2 你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？ 例2 《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单.其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次.现采用分层随机抽样的方法对三个景区的游客共抽取1 500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区应抽取游客 （ ） A.1 000人 B.300人 C.200人 D.100人 反思感悟 进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系 （1）=. （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 跟踪训练2 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 （ ） A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 三、分层随机抽样的设计 例3 某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人. 若上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取20人了解情况，应用何种方法抽取，请具体实施操作. 反思感悟 分层随机抽样设计方案的步骤 （1）观察特征，确定抽样方法. （2）分层求比例，确定各层样本数. （3）从各层抽取样本，按比例抽取，当抽样比例不是整数时，可在该层随机剔除部分个体. 跟踪训练3 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 ... ...
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