4.2 分层随机抽样的均值与方差~4.3 百分位数（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 ［学习目标］　1.理解分层随机抽样的平均数与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的平均数与方差.2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数. 一、分层随机抽样的平均数 问题1　甲乙两位同学相约暑假去健身房运动，他们分别在两个网站查看某一家健身房的好评率，甲查到的好评率是80%，而乙查到的好评率是70%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家健身房的总好评率？ 知识梳理 分层随机抽样的平均数 （1）一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为=·+·. 于是，当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为和时，可得这个新样本的平均数为　　　　　　　　　　　　.记w1=，w2=，则这个新样本的平均数为　　　　　　　　，其中w1，w2称为权重. （2）设样本中不同层的平均数和相应权重分别为，，…，和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为　　　　　　　　　　　　　.为了简化表示，引进求和符号，记作　　　　　　　　　　　　　　=wi. 例1　在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用分层随机抽样的方法，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数为170.6，抽取了女生27人，其平均数为160.6.你能根据这些数据计算出总样本的平均数，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？ 反思感悟　分层随机抽样的平均数的计算方法 （1）第i层的权重wi、第i层的个体数xi、样本容量n，三者满足wi=，已知其中2个可求另外1个. （2）在利用公式=w1+w2+…+wn求分层随机抽样的平均数时，要清楚公式中各符号的含义，避免代入数据时出现失误，同时要仔细运算，按照要求保留有效小数. 跟踪训练1　某公益组织在某社区调查年龄在［20，50］内的居民的熬夜时间，得到如下表格： 年龄区间 居民人数（单位：百人） 所占比例 平均熬夜时长（单位：h） ［20，30） 3.6 30% 4 ［30，40） 6 b 2 ［40，50］ a c 1 其中有三项数据由于污损用a，b，c代替，试求该社区所调查居民的平均熬夜时长. 二、分层随机抽样的方差 问题2　对于例1，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？ 知识梳理 分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为，，…，，方差分别为，，…，，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2=　　　　　　　　　　　　　　，其中为这个样本的平均数. 例2　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？ 反思感悟　利用样本中不同层的平均数与方差，可以计算这个样本的平均数与方差，所得结果与直接计算所得的平均数与方差相同. 跟踪训练2　某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数有50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差. 三、百分位数 问题3　我们在根据某种统计结果下结论时，经常要用到某个百分数，例如我们经常说，这次数学考试有90%的同学在85分以上，再例如去年冬天我们市的雾霾天气已经减少到5%以下，那么这里的90%和5%在统计学中是什么意思呢？ 知识梳理 百分位数 （1）总体的p分位数的概念： 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈　　　　　　　　，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数　　　　　　　　　　　它的可能性是p. （2）四分位数： 　　　　分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照　　　　　　　　排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分 ... ...